一、事件与概率（答案）

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有[ B ]

（A）A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}

（B）B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} （C）C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} （D）D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A?B不等价的是[ C ]

（A）A?AB（B）(A?B)?B（C）AB（D）AB

4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则A?B表示[ C ] （A）二人都没射中（B）二人都射中 （C）二人没有都射着（D）至少一个射中

5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为. [ D ] （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销

6．设??{x|???x???},A?{x|0?x?2},B?{x|1?x?3}，则AB表示[ A ] （A）{x|0?x?1}（B）{x|0?x?1}

（C）{x|1?x?2}（D）{x|???x?0}?{x|1?x???}

7．在事件A，B，C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为 [ A ] （A）AC?BC；（B）ABC；

（C）ABC?ABC?ABC；（D）A?B?C. 8.假设随机事件A,B满足P(AB)=0，则 [ D ]

（A）A,B互为对立事件 (B)A,B互不相容

（C）AB一定为不可能事件（D）AB不一定为不可能事件 二、填空题

1．若事件A，B满足AB??，则称A与B互不相容。

2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为AB?BC?AC。 三、简答题：

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号。现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。

（2）将（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。 解：?1???1,2?,?1,3?,?1,4?,?2,1?,?2,3?,?2,4?,?3,1?,?3,2?,?3,4?,?4,1?,?4,2?,?4,3??

?2???1,1?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?2,1?,?2,2?,?2,3?,?2,4?,?3,1?,?3,2?,?3,3?,?3,4? ?4,1?,?4,2?,?4,3?,?4,4??

2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。 （1）A、B、C中只有A发生；（2）A不发生，B与C发生； （3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生； （5）A、B、C中没有一个发生；（6）A、B、C中所有三个都发生； （7）A、B、C中至少有一个发生；（8）A、B、C中不多于两个发生。 解：?1?ABC?2?ABC?3?ABC?ABC?ABC

?4?ABC?ABC?ABC?5?ABC?6?ABC?7?A?B?C?8???ABC

3、设事件A、B、C满足abc??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： （1）A?B?C（2）AB?C

解：（1）A??B?A???C?A?B??A?AB?CAB??A?AB???B?BC???C?CA??ABC

?2??AB?C??C

概率论与数理统计练习题

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第一章随机事件及其概率（二）

一、选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] （A）

136118112111（B）（C）（D）

2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 [ B ] （A）

925310（B）（C）

625（D）

320

3．已知事件A、B满足A?B，则P(B?A)? [ B ] （A）P(B)?P(A)（B）P(B)?(A)?P(AB) （C）P(AB)（D）P(B)?P(AB)

4．A、B为两事件，若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4，则 [ B ] （A）P(AB)?0.32（B）P(AB)?0.2 （C）P(B?A)?0.4（D）P(BA)?0.48

5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D ] （A）

4!?6!10!（B）

710（C）

410（D）

4!?7!10!

二、选择题：

1．设A和B是两事件，则P(A)?P(AB)?P(AB)

2．设A、B、C两两互不相容，P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4，则P[(A?B)?C]? 0.5 3．若P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3，则P(A?B)? 0.8 。 4．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?P(A?B?C)?91612，且已知

，则P(A)? 0.25 。

145．设P(A)?P(B)?P(C)?率为 0.5 。

，P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?18，则A、B、C全不发生的概

6．设A和B是两事件，B?A，P(A)?0.9,P(B)?0.36，则P(AB)? 0.54 。 三、计算题：

1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1）取到的都是白子的概率；

（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

解：设A =“取到三颗白球” B = “取到三颗黑球” C =“两颗白球，一颗黑球” D =“至少一颗黑球” （1）P(A)?C8C3312?1455（2）P(C)?C8C4C31221?2855

33（3）P(D)?1?P(A)?

4155（4）P(A?B)?P(A)?P(B)?C8C123?C43C12?311

2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。

解：设Ai=“第i道工序出现次品”（i =1，2，3，4） B =“次品”

P(B)?1?[1?P(A1)][1?P(A2)][1?P(A3)][1?P(A4)] ?1?0.94?0.97?0.95?0.97?0.124

3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。