奥赛知识讲座（课件）第五讲 尾数的规律

第五讲 尾数的规律

思考：求1993×1993×……×1993（即是1993个1993相乘）的尾数

一、自然数的尾数

例如：1949的尾数是 试一试：1949的尾数是 2000的尾数是 1976的尾数是 3的尾数是 2008的尾数是 二、自然数尾数的规律 1、 求57+48的和的尾数

57+48的和的尾数，就是 的和的尾数 试一试：求13+29的和的尾数

几个自然数的和的尾数等于这几个自然数的个位数的和的尾数。 2、 求87-45的差的尾数

87-45的差的尾数，就是 的差的尾数 试一试：求58-19的差的尾数

几个自然数的差的尾数等于这几个自然数的个位数的差的尾数。 3、 求16×43的积的尾数

16×43的积的尾数，就是 的积的尾数。 试一试：求18×24的积的尾数

几个自然数的积的尾数等于这几个自然数的个位数的积的尾数。

★规律1：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。 例1 求1783+2136+578+2199和的尾数

例2 求1991×1992×1993×1994×1995×1996积的尾数

练习：1、求1×2×3×…×1998×1999的尾数

2、求351×79－128×93的尾数

3、991×993×995×997×（）的尾数是0

1

例3 计算下列各式，想一想相邻两个自然数的乘积的尾数有什么规律

20×21 21×22 22×23 23×24 24×25 25×26 26×27 27×28 28×29 29×30 想： 尾数是

0×1 → 0 ← 5×6 ★规律 2：两个相邻自然数的乘积的尾数只能是0、2、6之一。 1×2 → 2 ← 6×7 2×3 → 6 ← 7×8 3×4 → 2 ← 8×9 4×5 → 0 ← 9×0

想一想：如果一个自然数的尾数是0、2、6，那么这个自然数一定能表示成两个相邻自然数的乘积，对吗？

例4 下面各个数中，哪一个是相邻的两个自然数的乘积，试把算式写出来 ①182 ②123 ③5333 ④2224

想：123（） 5333（） 2224（） 182（） 试算：？×？=182

11×12 13×14 16×17 18×19

答案： 可以表示成相邻两个数的乘积，算式是 两个相同数的乘积叫这个数的平方。

例如：1×1记作12=1 2×2记作22=4 3×3记作32=9 4×4记作42=16 15×15记作152=225

想：22=2×2与2×2=2+2 32=3×3与3×2=3+3

试一试：142的尾数=（ ） 172的尾数=（ ） 192的尾数=（ ） 例5 在表格中填写适当的数

a的个位数 a2的尾数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 规律3：一个自然数的平方的尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。 想一想：如果一个自然数的尾数是0、1、4、5、6、9，那么这个数一定是一个平方数，对吗？

例6 有三张卡片，上面分别写了一个三位数，其中哪一张卡片上的数是平方数？这个数是多少？

5 2 8 1 6

练习：4、□□×□□=3906，算是中的被乘数和乘数是相邻的自然数，写出这个算式。

5、AB×AB=361，求AB

2

例7 求2+5+8+……95的和的尾数。

求等差数列的项数：（末项－首项）÷公差＋1 等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2

例8 求12+22+32+42+……+192+202的尾数。

练习：6 求1+2+3+……+1998+1999+2000的尾数

7 求412 +422 +432 +……+582 +592的尾数

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