(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理阶段强化练(八)(含解析)

答案 90

解析 因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串两个灯取下的顺序确定，问题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前；丙在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列共有A6种排法，因为甲乙顺序确定；丙丁顺序确定，戊己顺序确定，所以六A6720

个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法数为222＝＝90，即取下6盏不

A2A2A22×2×2同的花灯，每次取1盏，共有90种不同取法． 三、解答题

17．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(用数字作答)． (1)全体排成一行，其中男生甲不在最左边； (2)全体排成一行，其中4名女生必须排在一起； (3)全体排成一行，3名男生两两不相邻．

解 (1)先排最左边，除去甲外有C6种，余下的6个位置全排有A6种，则符合条件的排法共有C6A6＝4320(种)．

(2)将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有A4A4＝576(种)． (3)先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有A4·A5＝1440(种)． 18．已知?x＋?展开式的二项式系数之和为256.

x4

3

44

16

1

6

6

6

??

m?n?

(1)求n；

35

(2)若展开式中常数项为，求m的值；

8

解 (1)∵?x＋?展开式的二项式系数之和为256，

x??

m?n?

∴2＝256，解得n＝8.

n 5

(2)?x＋?的通项公式Tk＋1＝C8x??

m?8x?

k8－k?m?k＝mkCkx8－2k. ?x?8??

44

令8－2k＝0，解得k＝4，则常数项mC8＝1

解得m＝±.

2

35. 8

6