（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理阶段强化练（八）（含解析）

阶段强化练(八)

一、选择题

1?4?1．(2019·成都棠湖中学月考)?2x－?的展开式中的常数项为( )

?x?

A．－24B．－6C．6D．24 答案 D

解析 二项展开式的通项为Tk＋1＝(－1)2令4－2k＝0，得k＝2，

所以展开式中的常数项为4C4＝24.故选D.

2．(2019·深圳宝安区调研)为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为( ) 1152

A.B.C.D. 2363答案 D

解析 从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有C4＝6(个)基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2个基本事件，所以42

红色和紫色的花不在同一花坛有6－2＝4(个)基本事件，因此概率为＝，故选D.

633．(2019·自贡诊断)从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．6B．12C．18D．24 答案 C

解析 由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共有A3A2＋A3＝18(种)．故选C.

4．(2019·北京101中学月考)某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有( )

A．6种B．12种C．18种D．24种 答案 C

解析 (1)先从《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选择2本，共有C3＝3(种)选法；(2)将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有A3＝6(种)排法，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3×6＝18(种)．故选C.

1

3

2

21

2

2

2

k4－kk4－2kC4x，

5．(2019·湖南省长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是( ) 1111A.B.C.D. 36412答案 A

解析 幼童把这三张卡片进行随机排列， 基本事件总数n＝C3＝3，

1

∴该幼童能将这句话排列正确的概率P＝.故选A.

3

6．(2019·成都七中诊断)将多项式a6x＋a5x＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋m)，m为常数，若a5＝－7，则a0等于( ) A．－2B．－1C．1D．2 答案 D

解析 因为(x＋m)的通项公式为Tk＋1＝C5x5－11

a5x5＝xC1m＋(－2)x5＝(5m－2)x5， 5x5

6

5

5

2

k5－kkm，

∴a5＝5m－2，

又a5＝－7，∴5m－2＝－7，∴m＝－1，

5a0＝(－2)C55(－1)＝2，故选D.

7．(2019·贵州遵义航天中学模拟)将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是( ) A．60B．90C．120D．180 答案 B

解析 根据题意，分2步进行分析：

C5C4C2

①5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有2＝15(种)分组方法；

A2②将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有A3＝6(种)情况； 则有15×6＝90(种)不同的方法．故选B.

2?n?8．在?x＋?的展开式中，若常数项为60，则n等于( )

3

122

?x?

A．3B．6C．9D．12 答案 B

kk?2?k解析 Tk＋1＝C(x)??＝2Cnx?x?

knn－kn?3k2.

令

n－3k2

＝0，得n＝3k.

2

根据题意有2C3k＝60，验证知k＝2，故n＝6.

9．(2019·成都高新区诊断)若在(a＋2x)(1－x)关于x的展开式中，常数项为2，则x的系数是( )

A．60B．45C．42D．－42 答案 A

解析 由题意得(1－x)展开式的通项为

6

6

2

kkTk＋1＝C6(－x)＝(－1)Cx，k＝0,1,2，…，6，

∴(a＋2x)(1－x)展开式的常数项为(－1)C6·a＝a， ∴a＝2，

∴(2＋2x)(1－x)展开式中x项为 2×(－1)C6x＋2x·(－1)C6x＝60x， ∴展开式中x的系数是60.故选A.

2

442

22

2

6

2

6

00

kkkk6k2?x＋a?

?n展开式的二项系数之和为32，常数项为80，则a的值为10．已知关于x的二项式?3??x??

( )

A．1B．±1C．2D．±2 答案 C

15?5k?a?

kkk??解析 由条件知2＝32，即n＝5，在通项公式Tk＋1＝C5(x)＝C5ax6中，令153?x?

??

nk5－k－5k＝0，得k＝3. 所以C5a＝80，解得a＝2.

11．(2019·河北衡水中学调研)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为( ) A．72B．56C．57D．63 答案 A

解析 先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C2种，然后将新的4个语文老师分给两个学校有C3A2种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校有C3A2种，所以共有C2C3A2C3A2＝72(种)分配方法．

n22

22

12222

1

33

?1?x2?1112．在二项式?2x4?项数为( )

???的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的?3

A．5 C．3 答案 C

B．4 D．2

12?1?2111

解析 二项展开式的前三项的系数分别为1，Cn·，Cn·??，由其成等差数列，可得2Cn·

22?2?

n?n－1??1?22

＝1＋Cn·???n＝1＋，所以n＝8(n＝1舍去)．所以展开式的通项Tk＋1＝

8?2?

4?3kk?1?C8??x4.若为有理项，则有4－4∈Z，所以k可取0,4,8，所以展开式中有理项的项

?2?k3k数为3. 二、填空题

13．(2019·四省联考诊断)答案 －20

?2x－1?5?4???

x4

展开式中的常数项是________．

1?5??1?14144

解析 ?2x－?展开式中，x的项为C5·(2x)·?－?＝－20x，故常数项为－20.

44

????

1?43?14．(2019·汉中质检)(1＋x)?2＋?展开式中的常数项为________．(用数字作答)

?x?

答案 24

?1?4k4－k－k解析 因为?2＋?的通项公式Tk＋1＝C42x，

?

x?

令k＝0，T1＝C42

3

04－00

x＝16，

－3

令k＝3，T4＝C42x＝8x，

1?43?3－3

所以(1＋x)?2＋?的常数项为1×16＋x·8x＝24.

－3

?x?

?3?n15．(2019·自贡诊断)在?2＋x?的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式

?x?

中常数项的值等于______． 答案 15

?3?n?3?5n解析 因为?2＋x?的二项展开式中，所有项的系数之和为4＝1024，n＝5，故?2＋x?

?x?

?x?

的展开式的通项公式为Tk＋1＝C3＝15.

16．元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有______种不同取法．(用数字作答)

4

k55?kx5k?10254，令k－10＝0，解得k＝4，可得常数项为T5＝C5·3

2