2015年01月09日niuzi89的高中数学组卷

专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论． 解答： 解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去）， 当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x， 作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点， 故函数f（x）的零点个数为2， 故答案为：2 点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解． 三．解答题（共4小题）

25．已知集合A={x|＜（）＜9}，B={x|log2x＜2}，求：

（1）A∩B； （2）A∪B． 考点： 交集及其运算；并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，进而根据集合交集和并集的定义得到答案． 解答： x解：∵集合A={x|＜（）＜9}=（﹣2，2）， x

B={x|log2x＜2}=（0，4）， ∴（1）A∩B=（0，2）； （2）A∪B=（﹣2，4）． 点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集运算，解解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答的关键． 26．（2014?崇明县一模）解方程： 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由原方程可化简得．

，利用对数函数的单调性和定义域可得

，解得即可． 解答： 解：由原方程化简得， ∴， 解得x=2． 经检验x=2是原方程的实数根． ∴原方程的实数根是x=2． 点评： 本题考查了对数函数的单调性和定义域，属于基础题． 27．（2014?甘肃一模）已知函数f（x）=lg（|x+1|+|x﹣2|+a）． （Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围． 考点： 函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）当a=﹣5时，根据对数函数的性质即可求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）根据函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0，恒成立，利用绝对值的意义即可得到结论． 解答： 解：（Ⅰ）当a=﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x﹣2|＞5， 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|与y=5的图象如图： 则由图象可知不等式的解为x＜﹣2或x＞3， 即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}． （Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立， 即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立， 由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3， 即﹣a＜3，解得a＞﹣3． 点评： 本题主要考查函数定义域的求解和意义，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键．

28．（2010?顺义区一模）已知函数的图象与函数y=g（x）的图象关于y轴对称；

（1）求函数y=g（x）的解析式； （2）解不等式f（x）+g（x）＞0． 考点： 对数的运算性质；函数的表示方法． 专题： 计算题；综合题． 分析： （1）利用偶函数的性质直接求出g（x）的解析式； （2）先化简不等式，然后利用对数函数的性质解答即可． 解答： 解：（1）函数的图象与函数y=g（x）的图象 关于y轴对称就是x换成﹣x 所以 （2）=＞0即： 所以0＜1﹣x＜1 解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1） 点评： 本题考查对数的运算性质，函数解析式的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 2