北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明练习题

22．如图,在∠ABC中,∠B=30°,AC=2，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长。

23．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

24．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．

25．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD． （1）求证：BE＝AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

26．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD＝特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手添加条件：“∠B＝∠D”，如图2，可证AB+AD＝

AC；（请你完成此证明）

AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD

（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）