2017-2018高中数学必修1全一册教案(28份) 人教课标版20(精汇教案)

指数与指数幂的运算

【教学目标】

.理解分数指数幂的含义 .掌握有理指数幂的运算性质 .会对根式、分数指数幂进行互化 .了解无理指数幂的意义 【重点难点】

分数指数幂的概念和分数指数的运算性质 【教学过程】 一、情景设置

课题引入：以课本页问题引入。 观察 ； ； 总结规律

当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成的形式． 二、探索研究

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当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成的形式． 三、教学精讲

．分数指数幂的含义

（）(),由次方根的定义，即可以看成的．

规定正数的正分数指数幂的意义是(>∈,且>)．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定(>∈,且>)．在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同的量，只是形式不同而已． 的正分数指数幂等于， 的负分数指数幂．

（）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从推广到．

．整数指数幂的运算性质，对有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数,均有下面的运算性质： ① ② ③

.我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数，那么，当指数是无理数时，如 ，又如何理解呢？

*

*

例．求值：，()) ，(), (\\( ())

－

例．用分数指数幂的形式表示下列各式（>）: ①·②))③·

例．求下列各式的值： ① )) ②?? 答案： ; ; 四、课堂练习

．课本习题 ．计算下列各式 ①())\\( ()) ②)÷)

五、本节小结

①分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法．

②一般进行指数幂运算时，化根式为分数指数，化小数为分数进行运算．对于计算结果，如果没有特殊要求，分数指数幂和根式的形式都可以．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能同时含有分母和负指数． 【教学后记】

生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力,幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢. ③?)(>)

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