新人教版八年级下册第十八章平行四边形练习及答案

15. （1）证明：∵在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∵在△ABF和△ADF中，

∴△ABF≌△ADF， ∴∠AFD=∠AFB， ∵∠AFB=∠CFE， ∴∠AFD=∠CFE，

∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE. （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， 又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD， ∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形；

（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中，

∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°， ∴∠EFD=∠BCD．

16.

（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，

∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE，

∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AC=BD， ∴BD=DE．

（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=3，AC∥DE， ∵AC⊥BD，

AB=DC，

∴BD⊥DE， ∵BD=DE，

11∴S△BDE=BD?DE=BD=1BE?DF=（BC+CE）?DF=1122222（BC+AD）?DF=S梯形ABCD=16， ∴BD=42， ∴BE=2BD=8， ∴DF=BF=EF=12BE=4， ∴CF=EF-CE=1， ∴AB=CD=CF2?DF2=17．

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