广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期模块测试数学(必修四)试题 Word版含解析

【答案】B 【解析】 【分析】 求出向量

的数量积和向量的模，再由向量在向量方向上的投影为

，代入数据计算即

可得到结果. 【详解】则

，

则向量在向量方向上的投影为

，故选B.

【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是

，二是

，主要应用以下几个方面:(1)求向

， ，

量的夹角， （3）

向量垂直则

（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是

的模（平方后需求

）.

，则

；

;(4)求向量

11. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果

A. C.

B. D.

【答案】C 【解析】

试题分析：由图象可知

向上平移个单位所得，所以

结合

可求得

，故本题的正确选项为C.

,则

，因为图象是由正弦图象

，将

代入函数

考点：三角函数的图象. 12. 给出下面四个命题：①②

；③

；④

；

.其中正确的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 ①④

；②

；③

；

,所以正确的为①②，选B.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知【答案】【解析】 【分析】 由

，与的夹角为，求出与的数量积，然后直接利用向量的模的求法，求出的值即可.

【详解】

与的夹角为，

，

，

，故答案为

.

，与的夹角为，那么

=___________ .

【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是

，二是

，主要应用以下几个方面:(1)求向量的

夹角， 向量垂直则

（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是

的模（平方后需求

）.

；（3）

;(4)求向量

14. 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限． 【答案】二 【解析】

试题分析：由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．

解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限， 故答案为：二．

点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 15. 已知向量【答案】4 【解析】 由题意可得：

______.

由向量垂直的充要条件结合向量的坐标运算法则可得：

，

求解关于实数的方程可得：

.

运动，则使

取得最小值的点P

16. 已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线的坐标是_______ . 【答案】【解析】 【分析】 设点的坐标为

，从而得到向量

关于的坐标形式，算出

，再根据平方非负的性质加可得当点与原点重合

时的最小值为，可求得此时的坐标.

上移动，

【详解】由点在抛物线可设点的坐标为

，

根据向量数量积的公式，

，

，

可得因为当且仅当

且

，

，

，

时即坐标为时，等号成立， 的最小值为，故答案为

.

即当点与原点重合时

【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题、最值问题，往往先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求cos. 【答案】【解析】 【分析】 由sin

，

果.

【详解】∵0＜α＜，∴cosα=又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，

∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能． 故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－． ∴cosβ=cos［（α+β）－α］

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－·∵0＜β＜，∴0＜＜． 故cos

．

·

，

．

+=，根据同角三角函数基本关系可得

和

的值，求得

的值，再逆用二倍角的余弦公式公式可得结