第四章 3 牛顿第二定律

例4 如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8)．

图2

(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？

(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？ 答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2

解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示

由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1① 解得a1＝8 m/s2②

(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 Fcos 37°－Ff＝ma2③ FN′＋Fsin 37°＝mg④ Ff＝μFN′⑤

由③④⑤得：a2＝6 m/s2.

1．(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( ) A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大 B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小 C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比

D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致 答案 D

解析 加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质

量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确．

2．(合外力、加速度、速度的关系)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图3所示，则在0～t1这段时间内( )

图3

A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大 B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小 C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大 D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小 答案 C

解析 由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力F方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确．

3．(水平面上加速度的求解)如图4所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图4

答案 5 m/s2

解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上： Fcos 37°－Ff＝ma①

在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin 37°② 又因为：Ff＝μFN③ 联立①②③得：a＝5 m/s2

4．(斜面上加速度的求解) (1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？

图5

(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2

解析 (1)根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1 1

所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2

2

(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得 mgsin θ－Ff＝ma2 FN＝mgcos θ Ff＝μFN

联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2

3

，物体下滑过程的加速度又是多大？ 6

课时作业

一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题) 1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )

A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比

D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 答案 D

解析 根据牛顿第二定律可知：合外力一定时，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，A错误；力是产生加速度的原因，只要有力，就产生加速度，力与加速度是瞬时对应的关系，B错误；物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任一个的大小成正比，C错误；当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体水平加速度大小与其质量成反比，D正确．

2.如图1为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼－10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景．则战机在爬升过程中所受合力方向( )

图1

A．竖直向上 B．与速度方向相同 C．与速度方向相反 D．与速度方向垂直 答案 B

3．一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是( )

答案 C

解析 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数．符合该函数关系的图象为C.

4.如图2所示，质量m＝10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(取g＝10 m/s2)( )