（全优试卷）衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷分科综合卷理科数学（三）Word版含答案

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（2）若DA?DC，求角A的大小.

18.如图所示，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AC?CB，AB?4，PA?42，?PAB?45. （1）证明：AC?平面PCB；

（2）若二面角A?PB?C的平面角的大小为60，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.

19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y（单位：kg）和与它“相近”葡萄的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

x 1 15 2 13 3 12 5 10 6 9 7 7 y （1）求该葡萄每株的收获量y关于它“相近”葡萄的株数x的线性回归方程及y的方差s2；

（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/kg投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）

（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为1m，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

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附：对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，n，?xn,yn?，其回归直线y?bx?a的斜率和截???距的最小二乘估计分别为b????x?x??y?y?iii?1??x?x?ii?1n2，a?y?bx. ??20.已知抛物线C:x?4y的焦点为F，直线l:y?kx?a?a?0?与抛物线C交于2A，B两点.

（1）若直线l过焦点F，且与圆x??y?1??1交于D，E（其中22A，D在y轴同侧）两点，求证：AD?BE是定值；

（2）设抛物线C在点A和点B处的切线交于点P，试问在y轴上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率和点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

21.已知函数f?x??a?x?1??lnx，a?R. （1）当a?2时，求函数y?f?x?在点P1,f?1?处的切线方程；

2??（2）当a??1时，令函数g?x??f?x??lnx?2x?1?m，若函数g?x?在区间?,e?上e有两个零点，求实数m的取值范围.

?1???请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知点P?2+cos?,sin??（?为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为全优试卷

?sin?????????22. 4?（1）求点P的轨迹C的方程及直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??5?x?1?x?2. （1）在给出的平面直角坐标系中作出函数y?f?x?的图像；

M，（2）记函数y?f?x?的最大值为M，是否存在正数a，b，使2a?b?且若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由.

12??3，ab

试卷答案

一、选择题

1-5:CABAC 6-10:DDBDB 11、12：AA

二、填空题

13.18 14.FG??512AB?56AD 15.(1,3?1] 16.三、解答题

17.解：（1）由?sinA?cosA?cosC??cosA?sinA?sinC?2，可知sinAcosC?cosAcosC?cosAsinC?sinAsinC?2，

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