线性代数复习题（2015-2016第一学期）

6. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

?x1?x2?x3?x4?2? ?2x1?3x2?x3?x4?1 ?x?2x?2x?534?1

7.已知向量组?1?(1,0,2,3)T、?2?(1,1,3,5)T、?3?(1,?1,3,1)T、?4?(1,2,4,9)T、?5?(1,1,2,5)T，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．

8. 用施密特方法将线性无关向量组?1??1,0,1?，?2??0,1,?1?，?3??1,0,4?规范正交化。

TTT

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?1?1?9. 求矩阵A???的特征值和特征向量．

24??

四、证明题

1. 设?为Ax?b?b?0?的一个解，?1,?2???n?r为对应齐次线性方程组Ax?b的基础解系，证明

?1,?2???n?r,?线性无关．

2. 设b1?a1, b2?a1?a2 , ?, br?a1?a2???ar, 且向量组a1,a2,?,ar线性无关，证明向量组

b1,b2,?,br线性无关.

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