历年湖北省孝感市中考数学试卷(含答案)

点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标． 【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，

设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a， 把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2， ∴平移后的直线为y=﹣x﹣2， 令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2） ∴B'（0，2），

设直线AB'的解析式为y=kx+b， 把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，

，解得

，

∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2， 令y=0，则x=， ∴P（，0）， 故答案为：（，0）．

【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

14．（3分）（2017?孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为

．

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【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10， ∴AO=12，OD=5，AC⊥BD， ∴AD=AB=∵DH⊥AB，

∴AO×BD=DH×AB， ∴12×10=13×DH， ∴DH=∴BH=故答案为：

． ，

=

． =13，

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．

15．（3分）（2017?孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2COD的度数为 150°或30° ．

【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．

【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示． ∵OA=OC=AC， ∴∠OAC=60°． ∵AD=2∴AE=

，则∠

，OE⊥AD， ，OE=

=

，

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∴∠OAD=45°，

∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°， ∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°． 故答案为：150°或30°．

【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．

16．（3分）（2017?孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为

．

【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．

【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示： 则AG⊥BC， ∵∠OAB=90°， ∴∠OAE+∠BAG=90°， ∵∠OAE+∠AOE=90°，

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∴∠AOE=∠GAB， 在△AOE和△BAG中，∴△AOE≌△BAG（AAS）， ∴OE=AG，AE=BG， ∵点A（n，1）， ∴AG=OE=n，BG=AE=1， ∴B（n+1，1﹣n）， ∴k=n×1=（n+1）（1﹣n）， 整理得：n2+n﹣1=0， 解得：n=∴n=∴k=

， ；

．

（负值舍去），

，

故答案为：

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2017?孝感）计算：﹣22+

+

?cos45°．

【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可． 【解答】解：原式=﹣4﹣2+

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