当前位置：首页 > 华师大版七年级上册数学同步备课教案-第5章 相交线与平行线-5.2.3 平行线的性质
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5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质
一、基本目标 【知识与技能】
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证. 2．使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系. 3．通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力. 4．培养学生从特殊到一般发现问题的能力. 5．培养学生逆向思维的能力. 二、重难点目标 【教学重点】
平行线的三个性质及其应用． 【教学难点】
确理解性质和判定的区别和联系以及运用它们去推理证明．
一、逆向联想，提出问题
1．我们学了啊些判定平行的方法？在学生回答的基础上，教师用投影的形式的、打出其中三条.
（1）同位角相等，两直线平行.（公理） （2）内错角相等，两直线平行.（定理） （3）同旁内角互补，两直线平行.（定理） 2．逆向联想，提出问题。
如果我们上面的三条判定方法，从反面思考和研究，即把条件和结论交换一下，便得到以下三条平行线的性质.（板书） （1）两条直线平行同位角相等. （2）两条直线平行，内错角相等. （3）两条直线平行，同旁内角互补. 这节课我们就是要研究它们是否成立。（板书课题）
由于每个问题的条件和结论交换得到的新的问题不一定正确，如：“对顶角相等”是成立的，但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立，又如：“两直线相交成直角，这两条直线互相垂直”，它的反面问题是“两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角是直角”，它们同时成立.
所以上面三条性质还不能说是正确的，因此只能说是猜想，即： 猜想（1）：两直线平行，同位角相等； 猜想（2）：两直线平行，内错角相等； 猜想（3）：两直线平行，同旁内角互补.
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（在教学过程中，把上面三条件性质前面加上“猜想”两字就行了.）
二、实验观察，演绎推理，发现平行线的性质 1．实验观察，发现平行线第一个性质.（公理） 下面先对第一个猜想进行实验观察
请学生画图2-63（1）. 1 L1 设L1∥L2,L3与它们相交,请度量 ∠1和∠2的大小, 3
你能发现什么关系?
答：∠1=∠2. 2 L2 4 L3 L4 这是偶然的吗？请 同学们再用图 2-63（1）， 图 2-63 (1) 作出直线L4，再度量一下∠3和∠4的大小，
你还能发现它们有什么关系？ 答：∠3=∠4.
由这两次实验活动，你能发现什么规律？ 答：说明猜想1是成立的.
师：由于猜想1是由实践活动证实成立的。因此，我们把它当公理。（板书：把上述猜想改为平行线性质1，并在后面加上“公理”两字.） 平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等.
2．演绎推理，发现平行线的其它性质. E 下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立。 已知：如图2-63（2），直线AB，CD被直线EF所截， A 3 B AB∥CD。 1 求证：∠1=∠2.
证明：因为 AB∥CD，（已知） 2 所以 ∠2= ∠3。（两直线平行，同位角相等） C D 因为 ∠3=∠1，（对顶角相等） 所以 ∠2=∠1。（等量代换）
F 图 2-63 (2)
已知：如图示-2-64，直线AB，CD被直线EF所截， E AB∥CD。 3
求证：∠1+∠2=180°。 A B 证明：因为 AB∥CD，（已知） 1 所以 ∠3=∠2。（两直线平行，同位角相等） C 2 D ∠ 3+∠2=180°，（邻补角） 所以 ∠1+∠2=180°。（等量代换） F 图 2-64
在此基础上指出：猜想2和猜想3是成立的。并将前面的猜想3分别改为“平行线的性质2（定理）和“平行线的性质3（定理）”.
三、平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出.
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问：它们的区别和联系是什么？ 可以从以下两个方面看. 1．从因果关系上看：
性质：因为两条直线平行，所以……. 判定：因为内错角相等，所以……. 性质与判定的因果关系是相反的. 2．从所起作用上看：
性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行，联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的. 应用举例变式练习
教师根据情况，让同学们评议各步骤是否正确，最后综合大家的意见，写出正确的证明过程. 四、小结
1、我们是如何得到平行线的性质定理？在学生回答的基础上，老师指出：通过运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理。
2、性质定理和判定定理的区别与联系.（可以从因果关系和所起的作用来看）
3、解题思路的探索，要根据图形直观，把“由因索果”和“执果索因”结合起来进行分析. 板书设计
平行线的性质 一、平行线的性质 三、平行线判定与性质的区别与联系 性质1（公理）两直线平行…… 四、应用举例 性质2（定理）两直线平行…… 性质3（定理）两直线平行…… 五，小结 二、性质定理的证明 （略） 六、作业
请完成本课时对应练习！
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