2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷

（2）去分母，得：3（1﹣2x）﹣6≥2（x+2）， 去括号，得：3﹣6x﹣6≥2x+4， 移项，得：﹣6x﹣2x≥4﹣3+6， 合并同类项，得：﹣8x≥7， 系数化为1，得：x≤﹣．

【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤． 20．（8分）先化简再求值：

，其中x是方程x﹣2x＝0的根．

﹣

2

【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式＝[

]?

2

＝﹣?＝﹣

2

?，然后约分

后整理得到原式＝﹣x﹣x+2，再用因式分解法解方程x﹣2x＝0得到x1＝0，x2＝2（使分式无意义，舍去），最后把x＝0代入计算即可． 【解答】解：原式＝[＝﹣＝﹣

?

?

﹣

]?

＝﹣（x+2）（x﹣1） ＝﹣x﹣x+2，

解x﹣2x＝0得：x1＝0，x2＝2（使分式无意义，舍去）， ∴当x＝0时，原式＝﹣0﹣0+2＝2．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．

21．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．

（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是

．

22

（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟

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试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；

（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难， ∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是； 故答案为：； （2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）＝＝．

【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

22．（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下： 个数 人数 1 1 2 1 3 6 4 18 5 10 6 6 7 2 8 2 9 1 10 1 11 2 （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；

（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？

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【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；

（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；

（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．

【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50＝5个； 众数为4个，

中位数为4个．

（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适， 因为4个大部分同学都能达到． （3）

（人）．

故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．

【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．

23．（10分）已知关于x的一元二次方程x+2（m﹣1）x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

【分析】（1）利用根与系数的关系得到△＝[2（m﹣1）]﹣4（m﹣3）＝﹣8m+16＞0，然后解不等式即可；

（2）先利用m的范围得到m＝0或m＝1，再分别求出m＝0和m＝1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．

【解答】解：（1）△＝[2（m﹣1）]﹣4（m﹣3）＝﹣8m+16． ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0． 即﹣8m+16＞0．

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2

2

2

2

2

2

解得 m＜2；

（2）∵m＜2，且m为非负整数， ∴m＝0或m＝1，

当m＝0时，原方程为x﹣2x﹣3＝0， 解得 x1＝3，x2＝﹣1，不符合题意舍去， 当m＝1时，原方程为x﹣2＝0， 解得x1＝

，x2＝﹣

，

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综上所述，m＝1．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

2

2

【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，进而根据AF＝DC，得出D是BC中点的结论；

（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF的中位线，由此得出D是BC中点）

（2）若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．

【解答】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE． ∵AF∥BC，

∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．

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