【高考】2020年高考数学一轮复习对点提分专题10.8 离散型随机变量的均值与方差 (文理科通用)(学生版)

8.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0、两个面上标有数字1、一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的数学期望是________.

三、解答题

9.(2019·天津和平区模拟)某班共50名同在一次数学考试中全班同学成绩全部在90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组：[90，100)，第二组：[100，110)，……，第五组：[130，140].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分记为“及格”.

(1)求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；

(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.

10.(2016·全国Ⅰ卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更

9

换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；

(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？

【能力提升题组】(建议用时：20分钟)

11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝( ) 8A. 5

12.(2019·潍坊期末)某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮22

次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中3

6B. 5

4C. 5

2D. 5

10

与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是( ) A.3

13.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中7

的概率为p(p≠0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)>，则p的取值范围是________.

4

14.(2019·青岛二中月考)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

8

B. 3

C.2

5D. 3

(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

男 女 总计 课外体育不达标 60 课外体育达标 总计 110 (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

11

n（ad－bc）2

附：K＝.

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

P(K2≥k0) k0

【新高考创新预测】

0.15 2.072 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 15.(试题创新)已知随机变量ξi的分布列如下：

ξi P 0 (1－pi)2 1 2pi(1－pi) 2 p2i 1其中i＝1，2，若0

2A.E(2ξ1)D(2ξ2) C.E(2ξ1)>E(2ξ2)，D(2ξ1)E(2ξ2)，D(2ξ1)>D(2ξ2)

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