高中数学 第二章 基本初等函数()2.1.1 函数的概念和图象（一）学案 苏教版必修1

2．1.1 函数的概念和图象(一)

学习目标 1.理解函数、定义域、值域的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数符号，会求简单函数的定义域、值域．

知识点一 函数的概念

思考 初中是用两个变量之间的依赖关系定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，是函数图象？

梳理 设A，B是两个非空的数集，如果按某种____________，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为______________．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域． 知识点二 判断两个变量是否具有函数关系的方法

思考 用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对应是不是函数？ (1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R； (2) x y ；(3) 1 3 2 2 3 1 x y ； (4) 1 1 2 1 3 1 x y ；(5) 1 1 1 2 1 3 x y 1 1 2 2 3 1

.

梳理 (1)如果一个输入值对应到唯一的输出值，就称这种对应为单值对应． (2)检验两个变量之间是否具有函数关系的方法 ①定义域和对应法则是否给出；

②根据对应法则，确认是否为两个非空数集上的单值对应． 知识点三 值域

思考 下图所示的“箭头图”表示的对应关系是否为函数？如果是，3是不是输出值？

梳理 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．

对于函数f：A→B而言，如果值域是C，那么C?B，不能将B当作函数的值域．

类型一 函数关系的判断

命题角度1 给出三要素判断是否为函数

例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；

2

2

(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

反思与感悟 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断 (1)A，B必须是非空数集．

(2)A中任何一个输入值在B中必须有输出值与其对应． (3)A中任何一个输入值在B中必须有唯一一个输出值与其对应．

跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是________．(填序号) ①A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→1

|x|；

②A＝N，B＝N*

，f：x→|x－1|； ③A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2

； ④A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→x. 命题角度2 给出图形判断是否为函数图象

例2 下列图形中可以作为函数图象的是____________．(填序号)

3

反思与感悟 在图形中，横坐标相当于输入值，纵坐标相当于输出值．判断图形是否为函数图象，就是看横坐标与纵坐标是否单值对应．

跟踪训练2 若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是____________．(填序号)

类型二 已知函数的解析式，求其定义域 例3 求下列函数的定义域． (1)y＝3－1

2

x；

(2)y＝2x－1－7x； (3)y＝x＋10

x＋2

；

(4)y＝2x＋3－

1

2－x＋1x.

反思与感悟 求函数定义域的常用依据

(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．

(3)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (4)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．

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