江西省鹰潭市2019届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析

请考生在第22、23、24题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10． （1）求证：AC=2AB； （2）求AD?DE的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|． （1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；

（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．

（t是参数）

，求直线的倾斜角α的值．

2016年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合示的集合为（ ）

，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0＜x≤2或x≥4} D．{x|0≤x＜2或x＞4} 【考点】指数函数单调性的应用；Venn图表达集合的关系及运算．

【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），然后根据集合的基本运算求解即可．

【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB）， ∵

={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，

∴?UB={x|x＞4或x＜2}，

即A∩（?UB）={x|0≤x＜2或x＞4}， 故选：D．

2．设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=， ∴

=

，

，则

等于（ ）

解得a=3． 则

=

=

=

=﹣1+i．

故选：C．

3．以下四个：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．

③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

其中正确的是（ ）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

【考点】独立性检验；分层抽样方法；线性回归方程．

【分析】第一个是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大， 【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，

质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是系统抽样，故①不正确，

两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确 在回归直线方程

中，当解释变量x每增加一个单位时，

预报变量平均增加0.2单位．③正确，

对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大， “X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确． 综上可知②③正确， 故选B． 4．已知

，由如程序框图输出的S=（ ）

A．1 B． C． D．﹣1

【考点】定积分；选择结构．

【分析】先根据定积分几何意义求出M，然后根据定积分的运算公式求出N，最后根据选择结构进行求解即可． 【解答】解：M=

=

=

N==sinx=1

M＜N，不满足条件M＞N则S=M=

故选C

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得最短、最长的棱长以及长度，由图和余弦定理求出答案． 【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱P﹣ABCD， 且底面是直角梯形，AB⊥AD、AD∥CB，且AB=BC=4、AD=2， PA⊥平面ABCD，PA=4，

由图可得，最短的棱是AD=2， 最长的侧棱长是PC==且PB=

=4

，

，

=

∵AD∥BC，∴最长的棱PC与最短的棱AD所成角是∠PCB， 在直角三角形PBC中，cos∠PCB=

=

故选：D．

=，