江西省鹰潭市2019届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析

2018-2019学年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合示的集合为（ ）

，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0＜x≤2或x≥4} D．{x|0≤x＜2或x＞4} 2．设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=

，则

等于（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．以下四个：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．

③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

其中正确的是（ ）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4．已知

，由如程序框图输出的S=（ ）

A．1 B． C． D．﹣1

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（ ）

6．设函数f（x）=

A．（﹣∞，0）∪{﹣} B．[0，1]C．[0，+∞）∪{﹣} D．[1，+∞）

7．某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两

名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A．24 B．30 C．36 D．42

8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

个

单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（ ） A．关于点（C．关于直线x=

，0）对称 B．关于点（

对称 D．关于直线x=

，0）对称 对称

9．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．

B．S24C．S25D．S26

Sn为其前n项和， ，则数列{Sn}的最大项为（ ）

10．已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），

若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是

（ ） A． C． D． （1，） B．

11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1=2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的最小值是（ ）

A．87 B．88 C．89 D．90

12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点x1，x2（A．f（x1）＜0，C．f（x1）＞0，

B．f（x1）＜0， D．f（x1）＞0，

）（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．

是 ．

内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，

展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项

14．过平面区域

记∠APB=α，则当α最小时cosα= ． 15．在平面直角坐标系xOy中，点A是椭圆

上动点，点P在直线OA上，且

，则线段OP在x轴上的投影的最大值为 ．

16．已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为

，若在数列{cn}中，

是 ．

，设

（n∈N*，n≠10），则实数p的取值范围

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知

，a=2，

，

．

求△ABC的面积．

18．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，2016年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．

（1）若小张随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；

1个红包中有10元，（2）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，

记乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望． 19．AB⊥PA，AB∥CD，CD=2AB=2，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，且PB=BC=BD=，∠PAD=120°，E和F分别是棱CD和PC的中点． （1）求证：CD⊥BF；

（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．

20．设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴

的直线被椭圆截得的弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．

21．已知函数f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x（e为自然对数的底数）． （1）若a=，求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．