2019年高考数学一轮复习理科： 21 函数y=Asinωx+φ的图像及应用

课时分层训练(二十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用

A组 基础达标

一、选择题

π???π?1．(2017·沈阳三十一中月考)函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?

3?π??π??π?A [令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B，D.由f?－?＝0，f??＝0，排除C.]

2?3??3??6?π?π?2．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??的值是( )

2?6?

【导学号：79140118】

A．－3 C．1

B.3

3

D.3

ππππ?π?D [由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f??＝tan＝3.] 2ω23?6?π?1?3．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin?2x＋?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为( )

6?4?

π??A．y＝2sin?2x＋?

4??π??C．y＝2sin?2x－? 4??

π??B．y＝2sin?2x＋?

3??π??D．y＝2sin?2x－? 3??

π?π?1π??D [函数y＝2sin?2x＋?的周期为π，将函数y＝2sin?2x＋?的图像向右平移个周期即个单位长6?6?44??π?π?π????x－2＋?＝2sin?2x－?，故选D.] 度，所得图像对应的函数为y＝2sin???4?6?3????π???π?4．若函数y＝cos?ωx＋?(ω∈N＋)图像的一个对称中心是?，0?，则ω的最小值为( ) 6???6?

A．1 C．4

B．2 D．8

πωππ

B [由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N＋，所以ωmin＝2.]

662

π??5．(2018·云南二检)已知函数f(x)＝sin?2x＋?，将其图像向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到的函数3??为奇函数，则φ的最小值为( ) A.C.π

12π 3

B.D.π 6π 2

π?π??B [由题意，得平移后的函数为y＝sin?2(x－φ)＋?＝sin?2x＋－2φ3?3??则

?，则要使此函数为奇函数，

??

πkπππ

－2φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋(k∈Z)，由φ＞0，得φ的最小值为，故选B.] 3266

二、填空题

π?π??π?6．若函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的最小正周期为，则f??＝________.

3?2??3?

π?π??π??ππ?0 [由f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f??＝3sin?4×－?＝3?33?2??3??0.]

7．(2018·武汉调研)如图3-4-6，某地一天6—14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|＜π)，则这段曲线的函数解析式可以为________．

图3-4-6

?y＝10sin?x＋

π

?83π?2ππ

＋20(6≤x≤14) [由图知A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝＝，?4?T8

3π?＋20，?5π＋φ?＝0，

把点(10,20)代入，得sin因为|φ|＜π，则φ可以取，??4?4???

?π

所以y＝10sin?x＋φ

?8

3π??π

所以这段曲线的函数解析式可以为y＝10sin?x＋?＋20，x∈[6,14]．]

4??8

π

8．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图像如图3-4-7

21

所示，则当t＝秒时，电流强度是________安.

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【导学号：79140119】