2020年中考数学压轴题十大类型经典题目复习讲义(精华版)

31. （2009黑龙江齐齐哈尔）直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q

4同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S?48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边5形的第四个顶点M的坐标．

y

BPOQ

Ax2. （2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4，0)，B(0，?4)，C(2，0)三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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3. （2011黑龙江鸡西）已知直线y?3x?43与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∠ABC=60°，BC与x轴交于点C． （1）试确定直线BC的解析式；

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位

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长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

yBAOCx

74. （2007河南）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过点A （1）求抛物线解析式及顶点坐标；

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6，0）和B（0，4）．

（

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5. （2010黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数y?2x?12的图象分别交

x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．

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