2020年中考数学压轴题十大类型经典题目复习讲义(精华版)

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第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题

1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a． （1） 当b=3时，

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① 直线AB的解析式；

② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的

P'ByP值；若不存在，请说明理由．

D

AOCx

2. （2010武汉）如图，抛物线y1?ax2?2ax?b经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

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322y2，求y2与x的函数关系式，2

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3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线

l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例

函数y?(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． （1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△

k

x

ABC放在平面直角坐标

系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

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（1）当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；

（2）如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①当a?54，b??1，c??3255时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． y

5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示． （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．

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B 1 C -1 O -1 1 x A