2020年高考数学第二轮复习 专题10选择填空其余知识点题目(文理合卷)

2020年高考数学压轴必刷题

专题10选择填空其余知识点题目(文理合卷)

1．【2018年新课标1理科10】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）

A．p1＝p2

B．p1＝p3

C．p2＝p3

D．p1＝p2+p3

【解答】解：如图：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3， ∴r12＝r22+r32， ∴SⅠSⅡ

4r2r3＝2r2r3，SⅢπr32

πr22﹣SⅢ

πr12﹣2r2r3， πr32

πr22

πr12+2r2r3＝2r2r3，

∴SⅠ＝SⅡ， ∴P1＝P2， 故选：A．

2．【2018年浙江07】设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是

ξ P

0

1

2

则当p在（0，1）内增大时，（ ） A．D（ξ）减小 C．D（ξ）先减小后增大

B．D（ξ）增大 D．D（ξ）先增大后减小

【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是

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E（ξ）＝012p；

方差是D（ξ）＝﹣p2+p

，

∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增； p∈（，1）时，D（ξ）单调递减； ∴D（ξ）先增大后减小． 故选：D．

3．【2017年浙江08】已知随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝pi，P（ξi＝0）＝1﹣pi，i＝1，2．若0＜p1＜p2

则（ ）

A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝pi，P（ξi＝0）＝1﹣pi，i＝1，2，…， 0＜p1＜p2∴

，

，

1﹣p2＜1﹣p1＜1，

E（ξ1）＝1×p1+0×（1﹣p1）＝p1， E（ξ2）＝1×p2+0×（1﹣p2）＝p2， D（ξ1）＝（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）D（ξ2）＝（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）D（ξ1）﹣D（ξ2）＝p1﹣p12﹣（

， ，

）＝（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，

∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）． 故选：A．

4．【2014年浙江理科09】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），

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从乙盒中随机抽取i（i＝1，2）个球放入甲盒中．

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i＝1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i＝1，2）． 则（ ）

A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） 【解答】解析：

B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） ，

，所以P1＞P2；

由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3， 所

以

，

，

，

E（ξ1）﹣E（ξ2）故选：A．

5．【2012年上海理科17】设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值

、

、

、

、

的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2

．

分别为ξ1、ξ2的方差，则（ ） A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1＝Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2

D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关

【解答】解：由随机变量ξ1、ξ2的取值情况，它们的平均数分别为：

（x1+x2+x3+x4+x5），

（

）

且随机变量ξ1、ξ2

的取值的概率都为0.2，所以有Dξ1＞Dξ2， 故选：A．

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6．【2011年浙江理科09】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55＝120种结果， 下分类研究同类书不相邻的排法种数

假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1＝32种可能； 假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1＝8种可能； 假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1＝8种可能． ∴同一科目的书都不相邻的概率P故选：B．

7．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

，

B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【解答】解：取两个球共有4种情况： ①红+红，则乙盒中红球数加1个； ②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；

③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个； ④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．

设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a． 则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x； 丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y； 黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j

由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．

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