四川省2013年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试

四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数 学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第Ⅰ卷共1个大题,15个小题。每个小题4分,共60分。 一．选择题：（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M??1,2,3,4?,N???2,2?，下列结论成立的是 （ ） A.M?N B.M?N?M C.M?N?N D.M?N??2? 2.角2013? 是 （ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知等比数列{

an}中，1aa9＝16，则a5的值是 （ ）

A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 8 4.下列函数中与y?x为同一个函数的是 （ ）

x2A.y?x B.y? C.y?x2 D.y?x

x335.抛物线y2?16x的焦点到准线的距离是 （ ） A.1 B. 2 C.4 D.8

“?为锐角”6.是“sin?>0”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.过点?0,1?且与直线x?2y?2?0平行的直线方程是 （ ）

1

A.x?2y?2?0 B.2x?y?2?0 C.x?2y?2?0 D.x?2y?2?0

8.半径为5，且与x轴相切于原点的圆的方程是 （ ） A.?x?5??y2?25 B.x2??y?5??25

C.x2??y?5??25 D.x2??y?5??25或x2??y?5??25

5，且?是第二象限的角，则sin?的值等于 （ ） 13121255A.? B. C. D. ?

13131212222229.若cos???10.不等式log

x?122≥0

的解集是 （ ）

A. ?3,??? B. ?3,??? C.?0,3? D.???,3? 11.函数f?x???ex的图象大致是 （ ）

y1 1 yy-1 O 1 -1 yxx1 1 -1 O x-1 O 1 -1 O 1 x A. B. C. D.

12.已知向量a=(2，1)，b=(-1, -3)，且(a+?b)⊥b，则?? （ ） A.-2 B. 2 C.

11 D. ? 2213.已知a?log52，用a表示log516?3log510是 （ ） A.7a?3 B.a?3 C.3a??1?a? D.3a?a2?1 14. 正方体ABCD?A1B1C1D1中， ?AB1C的度数为 （ ）

2A.

30? B. 45? C. 60? D. 90?

15. 某校有A、B、C、D四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆

车，则A、B车在同一天被检测的概率为 （ ） 1112A. B. C. D.

6323

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。

2.第Ⅱ卷共2个大题,11个小题。共90分。 二．填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

17?16. cos的值是____________________。

2111117. 数列，?，，?，…的一个通项公式是____________________。

49162518. 双曲线x2?2y2?1的离心率是____________________。

?x3?19．二项式???的展开式中不含x的项是 ___________________。

?3x?10??x3x?020. 已知函数f?x???x，则f??2??______________。

?2x?0三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

推演步骤）

21.（本小题满分10分）

已知二次函数f?x?的对称轴为x?1，且图象在y轴上的截距为?3，被x轴截得的线段长为4。 （1）求f?x?的解析式； （2）求f?x?的值域。

22.（本小题满分10分）

已知数列?an?为等差数列，且a1?a3?6,a2?a4?10。 （1）求?an?的通项公式；

（2）记?an?的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk?2成等比数列，求k的值。

23.（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA?acosB. （1）求角B的大小；

（2）若b?2,sinC?2sinA，求a、c的值。

3

24.（本小题满分12分）

???????? 如图所示，已知OA??0,2?,OB??2,0?，D、E分别是AC、BC边上的中点，且点D的坐标为??1,0?。 （1）求点E的坐标；

????

（2）求AE;

D O E C y A B x

???????? （3）求夹角?AE,DE?的大小。

25.（本小题满分13分）

如图所示，ABCD是正方形，CE?平面ABCD，

EF//AC,AB?CE?2,EF?1。

E

F

⑴ 求证：BD?平面ACEF； ⑵ 求DE与平面ACEF所成的角；

C

B

G A ⑶ 求证：AF//平面BDE。

26.（本小题满分13分）

D

x2已知椭圆C1：?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。

4⑴求椭圆C2的方程；

????????⑵设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1、C2上，OB?2OA，求直线AB的方程。

4