人教版七年级数学(下册) 单元测试(五) 不等式与不等式组

单元测试(五) 不等式与不等式组

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( )

2.已知实数a

A.4a＜4b B.a+4

A.x≤2 B.x>1 C.1≤x<2 D.1

A.不等式-2x＜8的解有无数个 B.不等式-2x＜8的解集是x＞-4 C.-3是不等式-2x＜8的一个解 D.不等式-2x＜8的解是x=-4 5.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )

A.??x?1?0?x?1?0?x?1?0 B.? C.?

?2?x?0?2?x?0?x?2?0?x?1?0D.?

x?2?0??3?x?1?＞x?1,?6.不等式组?2的整数解是( )

??3x?3?2? A.-1，0，1 B.0，1 C.-2，0，1 D.-1，1 7.若不等式组??1?x?a,有解,则a的取值范围是( )

?2x?4?0 A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2

8.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )

A.50页 B.60页 C.80页 D.100页 二、填空题(每小题4分,共16分)

9.用不等式表示,比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：____________________. 10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.

1

?x?1?0,?11.不等式组?1的解集是__________.

?x?4??3??212.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人

在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__________米.

三、解答题(共60分)

13.(12分)(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；

?x?1?0,①? (2)解不等式组?3并在数轴上表示其解集.

?2?x?5??6?x?1?,②?

3?2k?5?14.(8分)若代数式的值不大于代数式5k+1的值,求k的取值范围.

2

15.(8分)已知关于x，y的方程组??5x?2y?11a?18,①的解满足x>0，y>0，求a的取值

?2x?3y?12a?8②范围.

16.(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.

比如：2⊕5＝2×(2-5)+1

＝2×(-3)+1 ＝-6+1

2

＝-5.

(1)求(-2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.

17.（10分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？

18.(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的价格；

(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别用含x的式子表示出y1，y2；

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

3

参考答案

1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.5x+1≥

1x-4 10.1，2，3 11.1＜x＜2 12.1.3 213.(1)去括号，得5x-10+8＜6x-6+7.

移项，得5x-6x＜10-8-6+7. 合并，得-x＜3.

系数化为1，得x>-3. (2)解不等式①，得x>-1.

解不等式②，得x≤4.

∴不等式组的解集为-1

14.由题意，得

3?2k?5?13≤5k+1.解得k≥. 24所以k的取值范围为k≥

13. 415.解方程组：①×3，得15x+6y=33a+54.③ ②×2，得4x-6y=24a-16.④

③+④，得19x=57a+38.解得x=3a+2.

把x=3a+2代入①，得5(3a+2)+2y=11a+18.解得y=-2a+4. ∴方程组的解是? ∵x＞0，y＞0， ∴??x?3a?2，

y??2a?4.??3a?2?0，2解得-

3??2a?4?0.2＜a＜2. 3 即a的取值范围是-16.(1)(-2) (2)∵3

3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. x＜13，

∴3(3-x)+1＜13.解得x＞-1.

4