2018届高考数学二轮附加题高分练2专题卷(江苏专用)

2．坐标系与参数方程

π

1．(2017·南通一模)在极坐标系中，求直线θ＝(ρ∈R)被曲线ρ＝4sinθ所截得的弦长．

4ππ

解 方法一 在ρ＝4sinθ中，令θ＝，得ρ＝4sin＝22，即弦长为22.

44方法二 以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系． π

直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，①

4曲线ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.②

?x＝0，?x＝2，??

由①②得?或?

??y＝0y＝2，??

π

所以直线θ＝(ρ∈R)被曲线ρ＝4sinθ所截得的弦长为?2－0?2＋?2－0?2＝22.

42＋l，?x＝－322

2．(2017·江苏六市联考)平面直角坐标系xOy中，已知直线?

2y＝?2l1??x＝8t2，

曲线?(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长．

??y＝t解 直线的普通方程为2x－2y＋3＝0，曲线的普通方程为y2＝8x.

(l为参数)与

???x＝2，?2x－2y＋3＝0，解方程组?2得?

?y＝8x，??

1

?y＝2

9??x＝2，

或? ??y＝6.

1?9

，2，B?，6?，得AB＝42. 取A??2??2?

π2

θ＋?＝，圆M的参数方程为3．(2017·江苏滨海中学质检)已知直线的极坐标方程为ρsin??4?2

??x＝2cosθ，

?(其中θ为参数)． ??y＝－2＋2sinθ，

(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求圆M上的点到直线的距离的最小值． π

θ＋? 解 (1)极点为直角坐标原点O，ρsin??4?＝ρ?

22?2

sinθ＋cosθ＝2，

2?2?

∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，其直角坐标方程为x＋y－1＝0.

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(2)将圆的参数方程化为普通方程为x2＋(y＋2)2＝4，圆心为M(0，－2)， ∴点M到直线的距离为d＝

|0－2－1|332

＝＝，

222

32－4

∴圆上的点到直线距离的最小值为.

2

4．(2017·常州期末)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极ππ

θ＋?被射线θ＝θ0?ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈?0，??所截得的弦长坐标系．已知圆ρ＝4sin??6???2??为23，求θ0的值．

π

θ＋?的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程解 圆ρ＝4sin??6?可以设为y＝kx(x≥0，k＞0)．

|k－3|

圆心(1，3)到直线y＝kx的距离d＝. 1＋k2根据题意，得2即tanθ0＝

?k－3?234－. 2＝23，解得k＝31＋k

π3π

0，?，所以θ0＝. ，又θ0∈??2?36

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