高二上学期数学文科单元测试(4)新课标人教版选修1-1第3章导数及其运算单元测试题

高二上学期数学文科单元测试

一、选择题：

1．设函数f(x)?x2?1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率 （ ）

A．2.1

B．1.1

C．2

D．0

2．设f(x)是可导函数，且limf(x0?2?x)?f(x0)?2,则f?(x0)? （ ）

?x?0?x A．

12 B．－1

C．0

D．－2

3．给出下列命题： （1）若函数y=x，则当x=0时y??0

（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则?y?x=4+2Δx

（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数； 其中正确的命题有

（ ）

A．0个

B．1个

C．2个 D．3个 4．下列求导数运算正确的是

（ ） A．(x?1)?=1?1x B．(lgx)??1x2xln10

C．(ln3x)? =3xlog23e

D．(xcosx)???2xsinx

5．曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是 （ ）

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)

6．下列说法正确的是 （ ） A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C．对于f(x)?x3?px2?2x?1,若|p|?6,则f(x)无极值;

D．函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.

7．函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1处有极值10, 则点(a,b)为

（ ） A．(3,?3)

B．(?4,11) C．(3,?3)或(?4,11) D．不存在

8．函数y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上的最大值和最小值分别是

（ ）1

A．5，15

B．5，?4 C．5，?15 D．5，?16

9． 定义在闭区间[a,b]上的连续函数y?f(x)有唯一的极值点x?x0,且y极小值?f(x0),则下列说法正确的

是 A．函数f(x)有最小值f(x0)

（ ）

B．函数f(x)有最小值,但不一定是f(x0)

C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0) D．函数f(x)不一定有最小值

D．

（ ）

10．函数f(x)?cos3x?sin2x?cosx上最大值等于

A．

4 27B．

8 27C．

16 2732 2711．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

212．设a?0,f(x)?ax?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,（ ）

A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④

?4]，则P

到曲线y?f(x)

对称轴距离的取值范围是 （ ）

1] a1] B．[0,2ab|] C．[0,|2ab?1|] D．[0,|2aA．[0,

二、填空题（每小题4分，共16分）

2

13．函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数y=f(x)在区间（-3，7）上极小值的个数

是__________个．

14．点P是曲线y?x2?lnx上任意一点, 则点P到直线y?x?2的距离的最小值是 15、函数f(x)?x3?3ax?b(a?0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是 16．设函数f(x)?cos(3x??)(0????)。若f(x)?f?(x)是奇函数，则??_________. 三、解答题

17．（本小题12分）求函数y?1?x(1?x2)cosx的导数.

18．（本小题12分）在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s?10t?5t2 位为s）， 求：

（1）t?20,?t?0.1时的?s与?s?t; （2）求t?20时的瞬时速度.

19．（本小题12分）在抛物线y?2?x2上，哪一点的切线处于下述位置？ （1）与x轴平行;

（2）平行于第一象限角的平分线; （3）与x轴相交成45°角.

3

s的单位为m,t的单

（

20．（本小题12分）水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深

10米时，水面上升的速度．

21．（本小题12分）设函数f(x)?3ax?1;其中a?R. x?1 （1）当a?1时，求函数满足f(x)?1时的x的集合；

（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.

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