江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(二)数学试题含附加题(解析版)

（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数f(x)与g(x)有相同的零点，并说明理由．

第II卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换

?1 a?

已知点M(2，1)在矩阵A＝??对应的变换作用下得到点N(5，6)，求矩阵A的特征

b 2??

值．

B．选修4—4：坐标系与参数方程

?x?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(?为参数)．以原点O为

y?sin??极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??（1）求曲线C和直线l的普通方程；

（2）点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

5

?4)?10．

C．选修4—5：不等式选讲

已知a，b，c是正数，求证：对任意x?R，不等式x?2?x?1?bca??恒成立． abc

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，点M是棱PD的中点．

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）点N是棱PC上的点，已知直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为

322，求22PN的值． PC

23．（本小题满分10分）

6

已知数列?an?中，a1?6，an?1?12an?an?3( n?N?)． 3333；②a3和6?()； 22（1）分别比较下列每组中两数的大小：①a2和6?2i（2）当n≥3时，证明：

ai3n()?2()?3． ?62i?2n江苏省2019—2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数学试题

第I卷（必做题，共160分）

1．已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，若AUB＝{﹣1，a，2}，则a＝ ．

答案：1

考点：集合并集运算

解析：∵集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，且AUB＝{﹣1，a，2}， ∴a＝1．

2．若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ． 答案：0 考点：复数

1?i(1?i)21?2i?i2???i，∴z的实部为0． 解析：z?1?i(1?i)(1?i)1?i23．某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50，100]内，将学生成绩分成[50，60)，[60，

70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图，则成绩在[80，90)内的学生人数是 ．

7

答案：30

考点：频率分布直方图

解析：[1?(0.005?0.02?2?0.025)?10]?100?30．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的y的值为 ．

答案：﹣1 考点：伪代码

解析：第一步：y＝2，x＝2；

第一步：y＝﹣1，x＝﹣1；故最后输出的y的值为﹣1．

5．某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的为 ． 答案：2

考点：随机变量的概率

解析：∵“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的 ∴男生人数与女生人数的比值为2． 6．函数f(x)?1，则这个班级的男生人数与女生人数的比值21， 22?x?lnx的定义域为 ．

答案：(0，2]

考点：函数的定义域

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