江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(二)数学试题含附加题(解析版)

江苏省2019—2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数学试题

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，若AUB＝{﹣1，a，2}，则a＝ ． 2．若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ．

3．某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50，100]内，将学生成绩分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图，则成绩在[80，90)内的学生人数是 ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的y的值为 ．

5．某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的为 ． 6．函数f(x)?1，则这个班级的男生人数与女生人数的比值22?x?lnx的定义域为 ．

y2＝4x

7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 ．

x2y2?1的顶点，则a＝ 的焦点是双曲线2?a4a8．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，S4?5S2，a2?2，则a4＝ ．

9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥C—MBD的体积为 ．

1?x2?a, 0?x???210．已知定义在R上的奇函数f(x)的周期为2，且x?[0，1]时，f(x)??，

bx?11?, ?x?1?x?12?则a＋b＝ ．

1

11．已知锐角?满足sin2??2cos2???1，则tan(???4)＝ ．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝

?，AB＝1，BC＝3，以AC为一边在△ABC的另一侧2作正三角形ACD，则BD?AC＝ ．

uuuruuur

13．在平面直角坐标系xOy中，AB是圆O：x2＋y2＝1的直径，且点A在第一象限；圆O1：

(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)与圆O外离，线段AO1与圆O1交于点M，线段BM与圆O交于

uuuuruuuurr点N，且OM?O1N?0，则a的取值范围为 ．

14．已知a，b?R，a＋b＝t（t为常数），且直线y＝ax＋b与曲线y?xe（e是自然对数的底数，e≈2.71828…）相切．若满足条件的有序实数对(a，b)唯一存在，则实数t的取值

范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

已知△ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且bsin2A＝asinB． （1）求A；

（2）求cos(B＋

x??)＋sin(C＋)的最大值． 63

16．（本小题满分14分）

已知在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且平面A1ADD1⊥平面ABCD，DA1＝DD1，点E，F分别为线段A1D1，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面CC1D1D； （2）求证：AC⊥EBD．

2

17．（本小题满分14分）

1x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到右

ab2准线的距离为3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P(0，1)的直线l与椭圆C交于两点A，B．己知在椭圆C上存在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求Q的坐标． 18．（本小题满分16分）

某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周．已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B．现规划修建一条

?，线段QN三段组成）新路（由线段MP，PQ，其中点M，N分别在OE，OF上，且使得?所对的圆心角为MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，PQ∠PCA＝2?（道路宽度均忽略不计）．

（1）若???．记65?，求QN的长度； 12（2）求新路总长度的最小值．

3

19．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且对任意n?N，

?anSn?1?an?1Sn?2an?1?2an恒成立．

（1）求证：数列??Sn?2??是等差数列，并求数列?an?的通项公式；

?an?（2）设bn?an?4n?3，已知b2，bi，bj(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j ． 20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?(m?1)x?lnx，g(x)?(m?2)x?(n?3)x?2，m，n?R． （1）当m＝0时，求函数f(x)的极值；

（2）当n＝0时，函数F(x)?g(x)?f(x)在(0，??)上为单调函数，求m的取值范围；

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2