(精选3份合集)2020甘肃省白银市中考第五次质量检测数学试题

【分析】

（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可； （2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程． 【详解】

(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D， ∵AB⊥CD，sin30°＝

CD，BC＝80千米， BC1＝40(千米)， 2∴CD＝BC?sin30°＝80×AC＝

CD?402(千米)， ?sin451(千米)， 81)千米； 8AC+BC＝80+-答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+-(2)∵cos30°＝

BD，BC＝80(千米)， BC3=403(千米)， 2∴BD＝BC?cos30°＝80×∵tan45°＝∴AD＝

CD，CD＝40(千米)， ADCD?40(千米)，

tan45?1﹣40﹣403＝40+40(2?3)(千8∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+-米)．

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(2?3)]千米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 21．（1）8， 6和9；

（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【解析】 【分析】

（1）根据众数、中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即

可得出答案；

（3）根据方差公式进行求解即可． 【详解】

解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9； 故答案为：8，6和9；

（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8， 则甲的方差是：

1222

[（7-8）+3（8-8）+（9-8）]=0.4， 51 [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8， 5乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8， 则甲的方差是：

所以甲的成绩比较稳定；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 故答案为：变小． 【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=

1[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]；方差是反映一组数据的波n动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数． 22．证明见解析 【解析】 【分析】

根据菱形ABCD，可得AC⊥BD，所以可得△AOB、△BOC为直角三角形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OE＝OF． 【详解】

解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形， ∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝∵AB＝BC，∴OE＝OF． 【点睛】

本题主要考查菱形的性质，应当熟练掌握，这是重点知识. 23．(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析 【解析】 【分析】

（1）做出AB的垂直平分线，落在垂直平分线上的格点即可；（2）利用相似三角形性质找到M点即可 （3）利用相似三角形相似比找出P点即可 【详解】 (1) 如图所示:

11AB，OF＝BC， 22

(2)如图:

(3)如图:

【点睛】

本题考查在方格纸上作图，第二三问的关键在于利用相似三角形找出点 24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC． ∵BF＝CE， ∴BF﹣EF＝CE﹣EF， ∴BE＝CF．

在△ABE和△DCF中，

?AB?DC?∵?AE?DC， ?BE?CF?∴△ABE≌△DCF（SSS）； （2）证明：∵△ABE≌△DCF， ∴∠B＝∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C＝180°． ∴∠B＝∠C＝90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 【点睛】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

25．（1）y＝5x+20000（550≤x≤700）；（2）在足条件的11种方案中，当A种工艺品加工560，B种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元．

【解析】 【分析】

（1）由题意即可列出y与x的关系式，化简可得y=5x+20000。根据现有原料列出关于的不等式组0.4x+0.5(1000-x)≤445 0.6x+0.3(1000-x)≤510，解得550≤x≤700，即为的取值范围。 （2）因为y=5x+20000，由一次函数的增减性可知随的增大而减小，所以当x=560时，y最大，为22800。 【详解】

解：（1）根据题意得：0.4x+0.5(1000-x)≤445 0.6x+0.3(1000-x)≤510，解得550≤x≤700， ∴y＝25x+20（1000﹣x）＝5x+20000（550≤x≤700）； （2）由题意得60x+45（1000﹣x）≤53400， 解得x≤560， ∴550≤x≤560，

在y＝5x+20000（550≤x≤700且x是整数）中，k＝5＞0， ∵x为整数，∴满足条件的方案有11种； ∵y随x的增大而增大，

当x＝560时，y最大＝5×560+20000＝22800（元）．

答：在足条件的11种方案中，当A种工艺品加工560，B种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元． 【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用。