【附5套中考模拟试卷】内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

∴CE⊥AB， ∴sinA=

CE25， ??AC5105． 5故答案为

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义． 18．52 【解析】 【分析】

如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可． 【详解】

如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°， ∴∠ABH=60°，BH=

1AB=5（海里）， 2在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里）， ∴BH=CH=5海里， ∴CB=52（海里）． 故答案为:52． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m. 【解析】

分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．

详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，

ABAB4，?=，∴AB=80（m）． BC603AE3AE，?==在Rt△ADE中，tan37°，∴AE=45（m）， DE460 在Rt△ABC中，tan53°=∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．

答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 20．见解析 【解析】 【分析】

由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF． 【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,AB∥DC, ∴∠EAO=∠FCO,

??EAO??FCO?OA?OC 在△AEO和△CFO中,???AOE??COF?∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴OE=OF. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.

21．（1）图形见解析；（2）1；（3）1. 【解析】 【分析】

（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得． 【详解】

20%＝100（人）解：（1）∵被调查的总人数为20÷，

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人）， 补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科， 故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×1（人）， 故答案为1． 【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键． 22．不满足安全要求,理由见解析． 【解析】 【分析】

AC=15m，∠ABC=45°在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”. 【详解】

10?5 ＝100解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下： 在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°， ∴BC=

AC=15m．

tan450在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

15EG∴GF=≈3=20m． 0tan374∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC， ∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形， ∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5. ∴施工方提供的设计方案不满足安全要求． 23．作图见解析. 【解析】 【分析】

由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点. 【详解】

∵点P到∠ABC两边的距离相等， ∴点P在∠ABC的平分线上； ∵线段BD为等腰△PBD的底边， ∴PB=PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点， 如图所示：

【点睛】

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键. 24．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.