江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题

28．（本题满分12分）已知抛物线y?x2?bx?c交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE?BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的若不存在，请说明理由． 1？若存在，求出点Q的坐标；3

yyCOABxDCE（第28题）

AOMBxD（第28题2）

江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议

说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

9．(a+1)(a-1) 10．4 11．7.044?10 12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17．

92 18．3 3三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 =4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得

2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分 解这个方程，得 x =6 ………………………………… 6分 检验：把=6代入x（x-2）=24≠0 ………………………………………7分 所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分

21、证明：连接BD交AC于O点 ……………………………………… 1分

∵四边形ABCD是平行四边形

A D ∴OA=OC，OB=OD ………………3分

E 又∵AE=CF

∴OE=OF

O F ∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分

B ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 C 22、解：树状图为：

A B C D E

B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D

……………………5分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.

7． 107答：这位考生合格的概率是 ……………………8分

10所以，P(这位考生合格)=

?y?x?2?23、解：（1）由题意得：? ………………………………………2分 3y??x?解之得： ?

?x1?3?x2??1或? ………………………………………4分 y?1?1?y2??3∴A、B两点坐标分别为A?3,1?、B??1,?3? ……………………6分

（2）x的取值范围是：x??1或0?x?3 ……………………………10分

24、解：（1）90?45%?200………2分

（2）画图（如下） …………4分

人数 书法部分的圆心角为:

20?360??36?………6分 90 200

60 30 20

（3）绘画需辅导教师1000?45%?20?22.5?23（名）…………………………7分

书法需辅导教师1000?10%?20?5（名）……………………………………8分 舞蹈需辅导教师1000?15%?20?7.5?8（名） ……………………………9分 乐器需辅导教师1000?30%?20?15（名）…………………………………10分

25、解：（1）A、B两点坐标分别为A?3,1?、B?1,3?

或A?1,3?、B?3,1?……………4分 （2）画图(如图)， ……7分 由题意得:大圆半径OA?10,

小圆半径OC?22

22∴S圆环??（10）??（22）?2?

OyACBx…………………………10分

26、证明：(1)连接OC、OD………………1分

∴OD⊥PD ，OC⊥AB ∴∠PDE=90—∠ODE， ∠PED=∠CEO=90—∠C

又∵∠C=∠ODE

∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB=90

∵∠BDP=90—∠ODB，∠A=90—∠OBD

又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A

∴?PDB∽?PAD …………………………………………………8分 ∴

?????C

E

A

O

? B

P

D

PDPA2? ∴PD?PA?PB PBPD2∴PE?PA?PB …………………………………………………10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ………1分

?2x?3y?1700由题意得：? …………………………………………3分

3x?y?1500?解得：??x?400 …………………………………………5分

?y?300（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分

400a?300(3a?10)?30000?则有：? ………………8分

(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600?

解得：

160270?a? ……………………………………10分 913由于a为整数，∴a可取18或19或20， ………………………………11分

所以有三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；

③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 28、（1）求出：b??4，c?3，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分

(2) 抛物线的解析式为y?x2?4x?3，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE

∵?OBC是等腰直角三角形，?DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE∥BD

∴四边形ODBE是梯形 ………………5分 在Rt?ODF和Rt?EBF中， OD=OF2?DF2??22?12?5 ，BE=EF2?FB2?22?12?5

∴OD= BE

∴四边形ODBE是等腰梯形 ………………7分

(3) 存在， ………………8分

由题意得：S四边形ODBE?设点Q坐标为（x，y）， 由题意得：S三角形OBQ?∴y??1

当y=1时，即x?4x?3?1，∴ x1?2?2， x2?2?2，

∴Q点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分 当y=-1时，即x?4x?3??1， ∴x=2， ∴Q点坐标为（2，-1）

综上所述，抛物线上存在三点Q1（2+2，1），Q2 (2-2，1) ，Q3（2，-1） 使得S三角形OBQ=

22119OB?DE??3?3? ………………9分 222131193OB?y?y=S四边形ODBE??? 2233221S四边形ODBE． ………………12分 3

E Q2 F

Q1 Q3