全国初中数学联赛真题 圆(09-18)

第2试B卷

22. 在△ABC中，AB＞AC，O、I分别是△ABC的外心和内心，且满足AB-AC=2OI.求证：

（1）OI∥BC；

（2）S?AOC?S?AOB?2S?AOI.

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2012年 第2试A卷

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23. 如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D. 证明：AD=BD·CD.

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24. 已知抛物线y??12x?bx?c的顶点为P，与x轴的正半轴交于两点A（x1，0），B63（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线. 设M（0，-），若

2AM∥BC，求抛物线的解析式.

第2试B卷

25．如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC

的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．

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2011年第1试

26. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长

线交于点F，如果DE=

3CE，AC=85，D为EF的中点，则AB= . 4

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