2012018学年高一数学上学期期中试题创新班

2017-2018学年度第一学期期中考试

高一数学（创新班）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置） 1、函数f(x)＝cosx－sinx的最小正周期为 ▲ ．

2、在等差数列?an?中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= ▲ .

3、已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ▲ ．

4、在等差数列{an}中，a6?10,s5?5，求an＝ ▲ ．

5、在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则∠B＝ ▲ ．

6、若sin(??π)?2cos(π+?)，则

sin(??π)?5cos(2π??)= ▲ ．

5π3?3cos(??)?sin(??)222

2

7、一扇形的周长为6，当扇形的弧长为 ▲ 时，它有最大面积？

y

3 ?＞0，??[0，?))的 8．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，

图象如图所示，则函数f(x)表达式为 ▲

9、sin??2cos??

10、函数y?sin?x?x?R?的图象如图所示，设O为坐标原点， P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则 tan?OPB的

- 1 -

O -3 3 x (第8题图)

11， tan?= ▲ 5值为 ▲

11、5cos2??cos2,则tan(??1)tan(??1)的值为 ▲

212.等差数列?an?中，公差d?0，a3?a1a13，若a1,a3,?,akn,?成等比数列，则kn? ▲

13.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ▲

14.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120，E，F分别是边AB，AC上 的点，

0????????????????且AE?mAB,AF?nAC其中m,n?(0,1)若EF，BC的中点分别为M，N，且 m?4n?1则?????MN的最小值是 ▲

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本题满分14分）

?????（1）已知a?(3,?3),b?(cos?,sin?)（??(0,)），求|a?2b|的取值范围；

2???????（2）已知a和b互相垂直，且|a|?2,|b|?3，求向量a与a?2b的夹角的余弦值.

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16、（本题满分14分）

在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角?和角?的终边与单位圆分别

????25??5交于A、B两点，且|AB|?.若0???,????0,sin???．

22135（1）求?AOB的面积； （2）求sin?的值.

17．（本题满分14分）

如图，在?ABC中，AB?3，AC?1，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为

l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点，

（1）求AD?AB?AC的值；

（2）判断AE?AB?AC的值是否为一常数，并说明理由；

????????????????（3）若AC?BC，求AF?FB?FC的最大值。

??

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18．（本题满分16分）

已知数列?an?的前n项的和为Sn，且an?Sn?Sn?1?n?2,Sn?0?，a1?（1）求证：?2. 9?1??为等差数列； ?Sn?（2）求数列?an?的通项公式． （3）设bn?2，是否存在正整数m,n(m?n)，使得bm?bn??27成立，若存在求出m,n；sn若不存在，说明理由。

19．（本题满分16分）

????????1已知一列非零向量an满足：a1?(x1,y1)，an?(xn,yn)?(xn?1?yn?1,xn?1?yn?1) ??????????（1）证明an是等比数列 (2)求向量an与an?1的夹角

2??????????????（2）设向量a1?(1,2)，将a1,a2,?an中所有与a1共线的向量取出来，按原来的顺序排成一????????????????列，组成新的数列bn，OBn?b1?b2???bn，O为坐标原点，求Bn的坐标

??

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