2018版高考数学一轮复习 专题：09 椭圆与双曲线的离心率特色训练

【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得b2?4，再根据离心率求得a2?12（2）设 B?x2,y2?，则由?AOB?90?得x1x2?y1y2?0，再设直线方程，化简得x1，x2A?x1,y1?，

和与积的关系，最后联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代人关系式，求解得斜率，注意验证斜率不存在时是否满足条件

试题解析：（Ⅰ）将M?0,2?代入方程可得b2?4，

c2a2?b22?， 离心率e?2?aa232∴a2?12，

x2y2??1． ∴C的方程为：

124

可得1?3k2x2?12k2x?12k2?12?0，

??12k212k2?12∴x1?x2?， x1?x2?，

1?3k21?3k2y1?y2?k2?x1?2??x2?2?

?k2??x1x2?2?x1?x2??4??

?8k2? 1?3k2∵x1x2?y1y2?0，

12k2?12?8k2??0， ∴

1?3k21?3k2∴4k2?12?0， ∴k??3．

∴直线l的方程为y?3x?23或y??x?23．

18．【2018届云南师范大学附属中学月考一】已知椭圆 （）的两个顶

点分别为，，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率

为，.

（1）求椭圆的离心率； （2）若

，设直线与轴交于点

，与椭圆交于

两点，求

的面积的最大值.

【答案】(1);（2）面积的最大值为.

试题解析：（1） ，

整理得：，

又，，所以，

．

（2）由（Ⅰ）知，又，

所以椭圆C的方程为.

设直线 的方程为：设

，

代入椭圆的方程有：，

，

令，则有，

代入上式有，

当且仅当即时等号成立，

所以的面积的最大值为．

19．【2018届湖北省武汉市学部分学校新高三起点调研】设为坐标原点，动点在椭圆

（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.

（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；

（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：

试题解析： （1）

，所以

（2）由题意可设，，，则，，

所以

，所以

所以离心率.

20．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知椭圆的右焦点为

，离心率为.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以

为直径的圆上，且，求的取值范围.

【答案】(1)【解析】试题分析：

；(2)