2018年北京各区高三上期末理科数学汇编--解析几何

2018年北京各区高三上期末理科数学分类汇编---解析几何

3x2y21.（西城）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(2,0)，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

2ab（Ⅱ）设直线y?kx?3与椭圆C交于M,N两点．若直线x?3上存在点P，使得四边形PAMN是平行四

边形，求k的值． 解：（Ⅰ）由题意得 a?2，e?c3?， 所以 c?3． [ 2分] a2因为 a2?b2?c2， 所以 b?1， [ 所以 椭圆C的方程为 x24?y2?1． [ （Ⅱ）若四边形PAMN是平行四边形，

则 PA//MN，且 |PA|?|MN|. 所以 直线PA的方程为y?k(x?2)，

所以 P(3,k)，|PA|?k2?1． 设M(x1,y1)，N(x2,y2)．

由 ???y?kx?3,得?(4k2?1)x2?x2?4y2?4, ?83kx?8?0， [ 由??0，得 k2?12． 且x83k1?x2??4k2?1，x81x2?4k2?1． [ 所以 |MN|?(k2?1)[(x1?x2)2?4x1x2].

?(k2?1)64k2?32(4k2?1)2． [因为 |PA|?|MN|， 所以 (k2?1)64k2?32(4k2?1)2?k2?1． 整理得 16k4?56k2?33?0， [[ 3分] 4分] 5分] [ 6分] [ 7分] 8分] 9分] 10分]

12分]

解得 k??113，或 k??． [13分]

223时不满足PAMN是平行四边形，舍去． 2经检验均符合??0，但k??所以 k?113，或 k??． [14分]

22A

x2y22.（海淀）设m是不为零的实数，则“m?0”是“方程??1表示双曲线”的

mm（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

3. （海淀）已知直线x?y?m?0与圆O：x2?y2?1相交于A，B两点，且?OAB为正三角形，则实数m的值为 D

（A）3 2

66或? 22（B）6 22（C）33或? 22（D）4.（海淀）已知点F为抛物线C：y?2px?p?0?的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M 在抛

物线C上，则下列说法错误的是 C ．．

（A）使得?MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个 （B）使得?MFK为直角三角形的点M有且仅有4个

?的点M有且仅有4个 4?（D）使得?MKF?的点M有且仅有4个

6（C）使得?MKF?25x255. （海淀）点(2,0)到双曲线 ?y?1的渐近线的距离是______________ . 246. （海淀）设抛物线C：y2?4x的顶点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于

A，B两点，则OA?OB? ．2

7. （海淀）已知椭圆C：x2?2y2?9，点P(2,0).

（Ⅰ）求椭圆C的短轴长与离心率；（Ⅱ）过（1，0）的直线l与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论.

99x2y2222b?c?a?9解：（Ⅰ）C：，故，，， ??192292有a?3，b?c?32. ……………..2分 2

……………..3分

椭圆C的短轴长为2b?32，

离心率为e?c2. ?a2 ……………..5分

（Ⅱ）方法1：结论是：|TP|?|TM|.

当直线l斜率不存在时，l:x?1，|TP|?0?|TM|?2

……………..7分

当直线l斜率存在时，设直线l：y?k(x?1)，M(x1,y1)，N(x2,y2)

?x2?2y2?92222 ?，整理得：(2k?1)x?4kx?2k?9?0 ……………..8分 ?y?k(x?1) ??(4k)?4(2k?1)(2k?9)?64k?36?0

22222

4k22k2?9 故x1?x2?，x1x2? ……………..9分 222k?12k?1uuuruuurPM?PN

?(x1?2)(x2?2)?y1y2 ?(x1?2)(x2?2)?k2(x1?1)(x2?1) ?(k2?1)x1x2?(k2?2)(x1?x2)?k2?4

2k2?94k22?(k?1)?2?(k?2)?2?k2?4

2k?12k?126k2?5??2 ?0

2k?1

……………..13分

故?MPN?90?，即点P在以MN为直径的圆内，故|TP|?|TM|

（Ⅱ）方法2：结论是：|TP|?|TM|.

当直线l斜率不存在时，l:x?1，|TP|?0?|TM|?2

……………..7分

当直线l斜率存在时，设直线l：y?k(x?1)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，T(xT,yT)

?x2?2y2?92222 ?，整理得：(2k?1)x?4kx?2k?9?0 ……………..8分 ?y?k(x?1) ??(4k)?4(2k?1)(2k?9)?64k?36?0

22222

4k22k2?9 故x1?x2?，x1x2? ……………..9分222k?12k?1k12k2 xT?(x1?x2)?2，yT?k(xT?1)??22k?122k?1……………..10分

2k2k(2k2?2)2?k24k4?9k2?422?2)?(?2)?? |TP|?(xT?2)?y?(2

2k?12k?1(2k2?1)2(2k2?1)2222T……………..11分

1112|TM|2?(|MN|)2?(k2?1)(x1?x2)2?(k2?1)?(x?x)?4x1x2?12??244

124k222k2?9(k2?1)(16k2?9)16k4?25k2?9?(k?1)[(2)?4?2]??42k?12k?1(2k2?1)2(2k2?1)2 ……………..12分

16k4?25k2?94k4?9k2?412k4?16k2?5???0 此时，|TM|?|TP|?222222(2k?1)(2k?1)(2k?1)22 ……………..13分

故|TM|?|TP|

8.（朝阳）已知圆(x?2)2?y2?9的圆心为C.直线l过点M(?2,0)且与x轴不重合，l交圆C于A,B两点，点A在点M，B之间.过M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是 B

A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分

9.（朝阳）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C的离心率为为 . y??x

10.（朝阳）已知抛物线C:x2?4y的焦点为F,过抛物线C上的动点P（除顶点O外）作C的切线l交x轴于点T.过点O作直线l的垂线OM（垂足为M）与直线PF交于点N. （Ⅰ）求焦点F的坐标；

2，则双曲线C的渐近线方程