江苏省宝应县山阳中学2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

21．规定完成的日期为12天. 22．a+2b

23．（1）2；（2）见详解. 【解析】 【分析】

（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=

1AB，由BC=6，即可得到AC=23，同理可计算得到AE?2； 2（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC. 【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴AD=BD=CD， ∵∠B=30°，

∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60° ∴△ACD是等边三角形. ∴AC=AD=

1AB 2∵AE//BC，CD⊥DE，

∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°， ∴△ACE≌△DCE， ∴∠ACE=∠DCE=30°， ∴CE=2AE.

在Rt△ABC中，AC2?BC2?AB2，BC=6，

2∴AC2?62?， （2AC）∴AC?23，

同理，在Rt△ACE中，AC2?AE2??2AE? 解得：AE?2， ∴AE的长度为：2.

（2）如图，延长ED，交BC于点G，则

2

∵点D是AB的中点， ∴AD=BD， ∵AE∥BC， ∴∠EAD=∠GBD， ∵∠ADE=∠BDG， ∴△ADE≌△BDG（ASA）， ∴AE=BG.DE=DG ∵CD⊥ED，

∴∠CDE=∠CDG=90°, 又CD=CD，

∴△CDE≌△CDG（SAS）, ∴CE=CG， ∵BC=BG+CG， ∴BC=AE+EC. 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系. 24．（1）证明见解析；（2）30°. 【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；

（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数． 【详解】

（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，

∵AD是BC的垂直平分线， ∴BO=CO，

∵OE是AC的垂直平分线， ∴AO=CO， ∴BO=AO，

∴点O在AB的垂直平分线上；

（2）解：∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD平分∠BAC， ∵∠CAD=20°，

∴∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°， ∵OE⊥AC，

∴∠EFA=90°-40°=50°， ∵AO=CO，

∴∠OBA=∠BAD=20°，

∴∠BOF=∠EFA-∠OBA=50°-20°=30°． 【点睛】

考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质． 25．（1）①60?，②30°，③60?；（2）?BCM?20?.