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2014高考数学百题精练之分项解析1
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.若-1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（） A.-2＜α-β＜0B.-2＜α-β＜-1 C.-1＜α-β＜0D.-1＜α-β＜1 答案：A
解析：-1＜α＜β＜1,∴α-β＜0. 且-1＜-β＜1,∴-2＜α-β＜0. 2.若
11的是（） ?＜0，则下列结论不正确．．．
abab?＞2D.|a|+|b|＞|a+b| baA.a2＜b2B.ab＜b2C.答案：D 解析：
11?＜0?b＜a＜0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|. ab3.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（） A.ab＜b2＜1B.log1b＜log1a＜0
22C.2b＜2a＜2D.a2＜ab＜1 答案：C
解析：因0＜b＜a＜1,又y=2x递增，故2b＜2a＜2.
4.已知实数a,b,c满足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是（） A.c≥b＞aB.a＞c≥bC.c＞b＞aD.a＞c＞b 答案：A
解析：因c-b=(a-2)2≥0,故c≥b.又令a=0,则b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D，选A. 5.在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)（1+sinB）,y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为() A.x≤yB.x＜yC.x≥yD.x＞y 答案：D 解析：A+B＞∴x＞y. 6.已知loga?2，sinA＞cosB,sinB＞cosA，
x1=logax2=log(a+1)x3＞0,0＜a＜1,则x1、x2、x3的大小关系是()
A.x3＜x2＜x1B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2D.x2＜x3＜x1 答案：B
解析：由0＜a＜1可知0＜x1,x2＜1,a+1＞1,即有x3＞1. 又log22
?x=logx=logx=logxx=x2,故x1＞x2. 1a2a1a21a即有0＜x2＜x1＜1＜x3. 7.若a,b,x,y∈R,则??x?y?a?b,?x?a,是?成立的()
?(x?a)(y?b)?0?y?b
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案：C 解析：??(x?a)?(y?b)?0,?x?a, ??(x?a)(y?b)?0,y?b.??11?”成立的充要条件是________________. ab二、填空题（每小题5分，共15分） 8.“a＞b?答案：ab＞0
11b?a11＜0，故ab与a-b同号，故ab＞0与“a＞b??”等价. ?=
abababcd9.已知三个不等式：①ab＞0,②-＜-,③bc＞ad,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，
ab解析：
则可以组成______________个正确命题.
答案：3个
解析：①②?③,①③?②,②③?①.
10.若x＞y,a＞b,则在①a-x＞b-y,②a+x＞b+y,③ax＞by,④x-b＞y-a,⑤
ab＞这五个式子，恒成yx立的不等式的序号是________________. 答案：②④
解析：①同向不等式相减，不等号要反向;③xy＞0,a＞b＞0方可推出ax＞by. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.已知a＞b＞0,d＜c＜0,求证：
ab＜. cd证明：∵a＞b＞0,∴a＞b. ∵d＜c＜0,∴cd＞0.
dc. ?cdcd1111∴?＜0,-??＞0. cdcd∴∴-
abab＞-,∴＜.
cdcd12.已知a＜b＜c,x＜y＜z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大？请予以证明. 证明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)
∵c-b＞0,z-y＞0,∴(c-a)(z-y)＞0,即ax+by+cz＞ax+cy+bz.
同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)＞0,即ax+by+cz＞bx+ay+cz. (ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)＞0,即ax+by+cz＞cx+by+az. 故ax+by+cz最大.
4?π,-π＜α-β＜-,求2a-β的范围. 3313解析：令2α-β=m(α+β)+n(α-β),则m=,n=,
2233?12?∴＜(α+β)＜π,-π＜(α-β)＜-. 22322213?∴-π＜(α+β)+(α-β)＜,
62213.已知π＜α+β＜故-π＜2α-β＜
?6.
14.已知m∈R，a＞b＞1,f(x)=解析：f(x)=m(1+f(a)=m(1+
mx,试比较f(a)与f(b)的大小. x?11), x?111),f(b)=m(1+), a?1b?1由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以 1+
11＜1+. a?1b?11),f(a)＜f(b); b?1当m＞0时，m(1+)＜m(1+当m=0时，f(a)=f(b); 当m＜0时，m(1+
11)＞m(1+),f(a)＞f(b). a?1b?1
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