湖南师大附中高考数学二轮复习专项：数列（含详解）

高考数学二轮复习专项：数列

1. 已知数列

?an?为等差数列，aa每相邻两项k，k?1分别为方程

x2?4k?x?2?0ck，（k是正整数）的两根 求求

?an?的通项公式;

c1?c2???cn??之和;

2anc对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛n｝中的项？若是,则求出相应的

项数；若不是,则说明理由.

'{a}y?f(x)f2. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为(x)?6x?2，数列n的?S(n,S)(n?N)均在函数y?f(x)的图像上． n前n项和为n，点

（Ⅰ） 求数列

{an}的通项公式；

3mTn?anan?1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得20对所有n?N?都成立

bn?（Ⅱ） 设

的最小正整数m.

2abf(x)?(x?1)3. 已知函数，数列{n}是公差为d的等差数列，数列{n}是公比为q的等

b?f(q?1)

比数列（q≠1，q?R），若a1?f(d?1)，b1?(q?1)，3（1）求数列{

an}和{bn}的通项公式；

cc1?c2S??n?an?1lim2n?1n??ScS对n?N?都有b1?b2…bn2n （2）设数列{n}的前n项和为n， 求

f(x)?4. 各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数

12px?(p?q)x?qlnx.2

?(n,2S)(n?N)x?an1时，（其中p、q均为常数，且p>q>0），当函数f(x)取得极小值，点

y?2px2?均在函数

q?f?(x)?qx的图象上，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数）

（1）求a1的值； （2）求数列

{an}的通项公式；

4Sn?qn,求数列{bn}n?3的前n项和Tn.

（3）记

bn?1f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,25. 已知函数且任意的x、y?(?1,1)都有

x?yf(x)?f(y)?f().1?xy

2xn1{xn}满足x1?,xn?1?(n?N*),求f(xn).221?xn （1）若数列

11111?f()?f()??f(2)?f()511n?2的值. n?3n?1 （2）求

6.

已

知

函

数

f(?x)alo且x?ga?a若

，

数列：

2,f(a1),f(a2),?,f(an),2n?4(n?N*)成等差数列.

(1)求数列

{an}的通项an；

b?an?f(an)，求数列{bn}前n项和Sn；

(2)若a?2，令n?1*b?f(t)，求实数t的取值范围. n?Nn(3)在(2)的条件下对任意，都有

2f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R)，当x?[?1,1]时，|f(x)|?1 7. 已知函数

证明：|b|?1

若f(0)??1,f(x)?1，求实数a的值。

(x,f(x0))作

若a?0,b?0,c??2，记f(x)的图象为C，当x?(0,?)时，过曲线上点01(x1,0)，过点(x1,f(x1))作切线l2交x轴于点P2(x2,0)，……曲线的切线l1交x轴于点Px,x,x?,xn,?，求limn??依次类推，得到数列123

xn

f(x)?lnx,g(x)?ax?8. 设函数

a?2f(x)x．

（1）若g(x)在定义域内为单调函数，求a的取值范围； （2）证明：①f(x)?x?1(x?0)；

ln2ln3lnn2n2?n?1*?????(n?N,n?2)2223n4(n?1) ②2

9. 某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

a?2x?a?2f(x)?,(x?R).x2?110. 已知奇函数

（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；

nlimSna?f[log(2?1)]?1,S?a?a???a,n2n12n（Ⅱ）记求n??；

（Ⅲ）若方程f(x)??在（－∞，0）上有解，试证?1?3f(?)?0．

{x}11. 已知f(x)?x?sinx，数列n满足

判断并证明函数f(x)的单调性；

x1?3?2x?cosx???0*4，n?1n。（n?N）

数列

{yn}满足

yn?|xn???2，Sn为{yn}的前n项和。证明：Sn < 2。

|12. 已知数列

?an?的前n项和为Sn，若a1?2,n?an?1?Sn?n?n?1?， ?an?为等差数列，并求其通项公式;

（1）证明数列

（2）令

Tn?SnT?Tn?1：T?m，2n，①当n为何正整数值时，n②若对一切正整数n，总有n求m的取值范围。

13. 如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an。求 （Ⅰ）a1, a2, a3, a4； （Ⅱ）an与

an?1?n?2?的关系式；

21na（Ⅲ）数列?n?的通项公式an，并证明

14. 设{an}{bn}是两个数列，点

an?2n?n?N*?3。 456789M(1,2),An(2,an)Bn(n?12,)nn为直角坐标平面上的点.

*n?N,若三点M,An,Bn共线，求数列{an}的通项公式； （Ⅰ）对