第五章 静电场中的电介质汇总

天津工程师范学院 第5章 静电场中的电介质

3、球形电容器

球形电容器

球形电容器由两个同心的导体球壳A、B构成，见上图。设内球的外径为RA，外球的内径为RB，两球间介质的介电常量为。若内球带电

，外球带电

，

则电荷将形成两个均匀带电球面，通过D高斯定理可求得两球之间距离球心为r的p点的的场强

方向沿半径方向。两球之间的电压

故球形电容器的电容为

的情况。

一个孤立的导体球可当作是球形电容器的一种特殊情况，即设若

，此时B球上的电荷

将均匀地分布在一个无穷大的球面上，实际

上可以认为该电荷分布已可忽略不计。此时B球在无穷远处,电势为零，A、B球之间的电压就是A球的电势。设介质为空气，则A球电势为

其中R即A球半径，孤立导体球的电容为

而来。

显然，此式也可由前面的式子直接取

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从以上三种电容器的计算结果可以看出，两个极板间距越小,电容的值越大。但间距小了也会产生另一个问题，即电容器容易击穿。对于额定的电压，两板间距越小，介质中的场强越强，当场强超过一定的限度（击穿场强）时，分子中的束缚电荷能在强电场的作用下变成自由电荷，这时电介质将失去绝缘性能而转化为导体，电容器被破坏。 三．电容的联接

在实际应用中，若已有的电容器的电容或耐压值不满足要求时，可以把几个电容联接起来构成一个电容器组，联接的基本方式有并联和串联两种。

1、并联电容器

下图表示几个电容器的并联。充电以后，每个电容器两个极板间的电压相等，设为U，有

U也就是电容器组的电压。电容器组所带总电量为各电容器电量之和

所以电容器组的等效电容为

为每个电容器的电容，所以有

由于

即并联电容器的等效电容等于每个电容器电容之和。

电容器的并联

2、串联电容器

下图表示n个电容器的串联，充电后，由于静电感应，每个电容器都带上等量异号的电荷

和

，这也是电容器组所带电量，故有

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电容器组上的总电压为各电容器的电压之和

为了方便，我们计算等效电容的倒数

即有

此式表示串联电容器的电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

电容器的串联

【例1】平行板电容器两板面积均为S。在两板间平行地重迭地放置两块面积也是S，厚度分别为d1和d2，介电常量分别为和容器的电容。

的介质板，见下图，求电

【解】

设两个极板A、B分别带电

和

，面电荷密度

。忽略边缘效应，

两种介质中分别出现均匀电场，场强E和电位移矢量D均垂直于平板向下。如图，作两个底面积分别为ΔS1和ΔS2的柱形高斯面S1和S2，两底与平板平行，侧面与平板垂直。由于它们的上底在导体板内，E=0，D=0，所以D通量为零。

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侧面与D线平行，所以D通量也为零，所以只有下底有D通量。注意下底分别在两种介质中，由D高斯定理

有

得到

即此时两种介质中的D是相等的。两种介质中的场强

两板之间的电压

所以电容器的电容为

或记作

可见当平板电容器中平行的重迭放置两种介质时，其电容相当于两个平板电容器的串联。这两个电容器的板面积仍为S，板距分别为d1和d2，其中介质的介电常量分别为和

5. 5 电容的能量

一、电容器的能量

。