《金属塑性成形原理》答案

P?2bq?2bK(2???2?)

5．图5所示的一尖角为2?的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p，自由表面ABC与X轴的夹角为?，求： （1）证明接触面上的单位应力p=2K（1+?+?）； （2）假定冲头的宽度为2b，求变形抗力P。

图5 答： （1）证明

1）在AC边界上：

???4?1??xy?0?C??3??2K?mC2）在AO边界上：

1?(?1??3)??K2??O???,?xy?0,?3??p(p取正值)

43）根据变形情况：

?1??3

4）按屈服准则：

?1??3?2K

?1??p?2K?mo1?(?1??3)?K?p

25）沿?族的一条滑移（OFEB）?为常数

?mo?2K?0??mc?2K?c

则：p?2K(1????)（2）设AO的长度为L，

bL?sin?

则变形抗力为：

bP?2Lpsin??2sin??2K(1????)?4bK(1????)

sin?6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示，试计算其单位挤压力的上限解 P ，设材料的最大切应力为常数K。

图6

解：首先，可根据动可容条件建立变形区的速端图，如图7所示：

图7

设冲头的下移速度为 。由图7可求得各速度间断值如下：

; ;

由于冲头表面及模壁表面光滑，故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率，如下式所示：

又冲头的功率可表示为：

故得：

7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为 2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图8所示），此瞬间平砧头速度为 ú i =1（下砧板认为静止不动）。试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力 p。

图8

解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成。刚性块 B 、 D 为死区，随压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图（如图9所示）完全确定。

图9

u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ =

根据能量守恒：

2P · 1 ＝ K （ u * oA ＋ u * oB ＋ u * oC ＋ u * oD ）

又 ＝ ＝ ＝ ＝ a

所以单位流动压力：

P = ＝ 2K