2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(六) (解析版)

【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近， 则这种油菜籽发芽的概率是0.95， 故选：D．

7．若关于x的一元一次不等式组A．m＜1

B．m＞1

的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ） C．m≥1

D．m≤1

【分析】先用含有m的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行比对，最终求出m的范围． 【解答】解：解不等式组因为解集是x＜2，

根据同小取小的原则可知2≤m+1， 解得m≥1．

故m的取值范围是m≥1． 故选：C．

8．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P（3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……13，的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（ ）

得

，

A．

B．

C．

D．

【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．

【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC＝CA1＝P1C＝3， 设A1D＝a，则P2D＝a， ∴OD＝6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a， 解得：a＝，

∴A1A2＝2a＝3，P2D＝， 同理求得P3E＝、A2A3＝，

∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝∴S2019＝故选：A．

9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（ ） A．

【分析】根据抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，可以得到该抛物线的对称轴，然后利用分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2， ∴该抛物线的对称轴是直线x＝m， ∵当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，

∴当m≤﹣1时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝﹣1时，y为最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣

；

或

B．

或

C．

或

D．

或

．

、……

当﹣1＜m＜2时，当x＝m时，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程无解；

当m≥2时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而减小，所以当x＝2时，y为最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+由上可得，m的值是﹣1﹣故选：A．

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（ ）

； 或2+

，

A．

B．

C．

D．

【分析】延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，易证△BRI为等腰直角三角形，OI为△ABR的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，则OA＝【解答】解：如图，

a，则sin∠CAD＝sin∠OAI＝

．

延长AD交⊙O于R，连接BI，BR， ∵I为△ABC的内心，

∴∠CAR＝∠BAR，∠ABI＝∠CBI， ∵∠CAR＝∠CBR，

∴∠RIB＝∠IAB+∠IBA＝∠CAR+∠CBI＝∠CBR+∠CBI＝∠RBI， ∴RB＝BI，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠BRA＝90°，

∴∠△BRI为等腰直角三角形， ∵O是AB中点，OI∥BR，

∴I是AR的中点， ∴OI为△ABR的中位线， 设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI， 在Rt△AOI中，根据勾股定理，得 OA＝

＝

a，

＝．

＝

．

∴sin∠CAD＝sin∠OAI＝所以sin∠CAD的值为故选：D．

二．填空题（共6小题） 11．cos230°﹣tan60°＝

．

【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘方即可． 【解答】解：原式＝（故答案为：12．计算：

． ＝

． ）2﹣

＝

，

【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简． 【解答】解：原式＝

．

13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是 【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率． 【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张， ∴随机抽出一张牌得到红桃的概率故答案为

．

，

．

﹣

＝

＝

＝

14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB＝ 50°或40° ．

【分析】分两种情况，求出∠AOD＝80°，由矩形的性质得出OA＝OD，由等腰三角形的性质和矩形的性质即可得出答案．