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(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝11111111

P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)＝4×24＋24×4＝48.

11

所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为48.

考向三 独立重复试验与二项分布

【例3】 (2019·广东顺德一模)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列．

(1)求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数；

(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w定为多少？(精确到小数点后2位)

(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列．

【解】 (1)∵前四组频数成等差数列， 频率

∴所对应的也成等差数列，

组距

设a＝0.2＋d，b＝0.2＋2d，c＝0.2＋3d，

∴0.5(0.2＋0.2＋d＋0.2＋2d＋0.2＋3d＋0.2＋d＋0.1＋0.1＋0.1)＝1， 解得d＝0.1，∴a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5.

居民月用水量在2～2.5内的频率为0.5×0.5＝0.25. 居民月用水量在2～2.5内的频数为0.25×100＝25.

(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.7<0.8， 0.1

∴为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应规定w＝2.5＋0.15×0.5≈2.83.

(3)将频率视为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A≤2.5)＝0.7，

由题意，X～B(3,0.7)，

0

P(X＝0)＝C3×0.33＝0.027，

1P(X＝1)＝C3×0.32×0.7＝0.189，

2

P(X＝2)＝C3×0.3×0.72＝0.441，

3P(X＝3)＝C3×0.73＝0.343，

∴X的分布列为

X P 0 0.027 1 0.189 2 0.441 3 0.343

利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查

该概率模型是否满足公式P?X＝k?＝的三个条件：

?1?在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；?2?n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；?3?该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.

空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．

一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图．

(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数； (2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列．

解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质63

量为良的天数为4，∴该样本中空气质量为优良的频率为10＝5，从而估计3

该地六月空气质量为优良的天数为30×5＝18.

3

(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为5，ξ的所有可能取值为3???0,1,2,3，且ξ～B3，5?. ??

?2?8

∴P(ξ＝0)＝?5?3＝125，

??

?3??2?236

P(ξ＝1)＝C13?5??5?＝125，

????

2?3?2?2?P(ξ＝2)＝C3?5??5?＝

????

54125，