数字信号处理复习总结

在流图的右边，这样得到图(b)所示的转置结构。

5.2 无限长脉冲响应基本网络结构

IIR滤波器具有以下特点：单位脉冲响应h(n)无限长；系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点存在；结构上存在从输出到输入的反馈，即结构是递归型的。 1. 直接型

M对应的系统函数为：H(z)??bzii?0Mi?0?i

1??aiz?i直接型包括直接Ⅰ型和直接Ⅱ型，书本讲授的为直接Ⅱ型。直接Ⅱ型的推导，利用到线性移不变系统，交换级联子系统的次序，系统函数不变。

对于直接Ⅱ型，要求能够直接由差分方程或系统函数绘出相应的信号流图，反之亦然。 特点：便于理解，累积误差大，运算速度相对慢。 2．级联型

M对应的系统函数为：H(z)?A?(1?czr?1)

?(1?dzrr?1r?1N?1)把滤波器用若干二阶子网络级联起来构成，每个二阶子网络采用直接Ⅱ型结构来实现。

特点：级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。相对直接型结构，其优点是调整方便，此外，运算累积误差较直接型小。 3．并联型

对应的系统函数为：

H(z)?H1(z)?H2(z)?...?Hk(z)

特点：每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。运算误差不积累。运算速度最高。

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8z3?4z2?11z?2H(z)?531z3?z2?z?448画出直接I型、直接II型的结构流图。 例：已知IIR DF的系统函数为

解：先将H(z)化为z?1的有理式

8?4z?1?11z?2?2z?3H(z)?5311?z?1?z?2?z?3448

直接I型：

直接II型：

1?2z?1?2z?2?z?3H(z)?1?2z?1?z?3例：已知IIR DF的系统函数为画出级联型和并联型的结构流图。

解：级联型

1?2z?1?2z?2?z?3H(z)?1?2z?1?z?3(1?z?1?z?2)?(z?1?z?2＋z?3)?(1?z?1)－(z?1?z?3)(1?z?1?z?2)?z?1(1?z?1＋z?2)?(1?z?1)－z?1(1?z?2)(1?z?1)(1?z?1＋z?2)?(1?z?1)－z?1(1?z?1)(1?z?1)(1?z?1)(1?z?1＋z?2)?(1?z?1)(1?z?1?z?2)

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并联型：

1?2z?1?2z?2?z?3H(z)?1?2z?1?z?31?2z?1?z?3?4z?1?2z?2?1?2z?1?z?34z?1?2z?2?1?1?2z?1?z?3?66?4z?1?1??1?z?11?z?1?z?2

5.3 有限长脉冲响应基本网络结构

FIR滤波器具有以下特点：单位脉冲响应h(n)有限长；系统函数H(z)在|z|>0处收敛，对因果系统而言，极点全部位于z=0处；结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。 FIR滤波器有以下几种基本结构：直接型；级联型。 1．直接型

N?1n?0 H(z)??h(n)z?n

特点：直观明了，便于理解，但不便于调整参数。 2．级联型

将H（z）因式分解得到

特点：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接型方便，但H（z）中的系数比直接型多（近似3/2N），因而需要的乘法器多。

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例：已知FIR DF的系统函数为H(z)?0.96?2.0z图。

解：直接型：

?1?2.8z?2?1.5z?3画出直接型和级联型的结构流

级联型：

H(z)?0.96?2.0z?1?2.8z?2?1.5z?3?0.96?2.0z?1?z?2?1.8z?2?1.5z?3?(0.6?0.5z?1)(1.6?2z?1)?3z?2(0.6?0.5z?1)?(0.6?0.5z?1)(1.6?2z?1?3z?2)

简答题：

IIR和FIR滤波器的基本结构形式有哪些？各自有什么特点?

第六章：本章讲授了设计IIR滤波器常用的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法。

6.1 引言

1.数字滤波器的分类 （1）IIR和FIR数字滤波器

这是根据滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度是否有限来划分的。若h(n)是一个长度为M+1的有限长序列，通常将此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，FiniteImpulseResponse）系统。

如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。 （2）低通、高通、带通、带阻滤波器

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