2019版高考数学(文)一轮复习课时跟踪检测(五十一)+古典概型(重点高中)+含解析.docx

课时跟踪检测（五十一）古典概型

（二）重点高中适用作业

1.从两名男生和两名女生中任意选两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人, 则

星期六安排一名女生、星期日安排一名男生的概率为（）

C

2

解析：选A 两名男生分别记为A2t两名女生分别记为耳，偽，任意选两人在星 期六、星期日参加某公益活动有力1力2,力1耳，力〃2,力2〃1,力2〃2, B\\B2, A2AXI 1,為力1, BiA2f B2A2t

B2Bi9共12种情况，而星期六安排一名女生、星期日安排一名男生有 BiA\\, B\\Ai,

4 1

共4种情况，故所求概率P=垃=亍

2.已知函数/（x）=co（乎x）,\为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数.心）在［0,4］±零点

的个数不小于4的概率为（）

A

3

解析：选B 依题意，函数金）在［0,4］上零点的个数不小于4等价于函数/（X）的周期的 孑倍

不大于4,即孑X诈W4,解得a疥，故a=4,5,6,而所有\的值共6个，所以函数/（x）

在［0,4］上零点的个数不小于4的概率为*.

3. （2018-海口二棋）已知集合/1 = {X|X2+2X-3<0}, B={X|（X+2）（X-3）<0},设（“，b） 为

有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数， 则““一皆（/UB）”的概率为（）

A

I

解析：选 C 由已知得 A = {x\\-3

bEB,所以?G{-2, -1,0}, AG {-1,0,1,2}, a_b共有12个结果，即12个基本事件：一

1, —2, —3, —4,0, —1, —2, —3,1,0, —1, —2,又 MUB=（—3,3）,设事件 E 为\ 9 3 一bG（/UB）”，则事件￡包含9个基本事件，故事件￡发生的概率P（E）=巨=亍

4. 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a, b,则a, b,5能够构成等腰 三角形的概

率是()

D

i

解析:选C 基本事件的总数是36,

当“=1时，b=5符合要求，有1种情况; 当a=2时，b=5符合要求，有1种情况； 当?=3时，方=3,5符合要求，有2种情况； 当“=4时，b=4,5符合要求，有2种情况； 当“=5时，/>= 1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况; 当。=6时，b=5,6符合要求，有2种情况. 所以能够构成等腰三角形的共有14种情况,

14 7 故所求概率为誌=肯?

5?已知集合M={1，2, 3, 4}, N={@, b)\\a^M, b^M}f力是集合N中任意一点, 0为坐标原点，

则直线0/与y=x2+1有交点的概率是()

解析：选C 易知过点(0,0)与y=x2 +1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑), 集合7V中共

有16个元素，其中使直线％的斜率不小于2的有(1,2), (1,3), (1,4), (2,4),

4 1

共4个，故所求的概率为希=寸?

6. (2018?重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶 数的

概率为 ____________ ?

解析：依题意,从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取 3个数之和为偶数的取法共有1+3=4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶 数，有1种取法；

另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法),

4 2 因此所求的概率为希=手

答案冷

7.将编号分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅编号不同，其余完全相 同，甲

从袋中摸出一个小球，其编号记为”，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其编号 记为b,则不等式口一2方+4<0成立的概率为

解析：由题意知(“，〃)的所有可能结果为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1),

(3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共 16 个.其中满足 a~2b+4

4

的有(1,3), (1,4), (2,4), (3,4),共4个.故所求概率卩=猛=孑

答案：|

&现有7名数理化成绩优秀者，分别用力1，力2,力3, B\\,

1

C1，C2表示，其中力1，

力2,力3的数学成绩优秀，B\\,偽的物理成绩优秀，G，C2的化学成绩优秀.从中选出数学、 物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则4和厲不全被选中的 概率为 ?

解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：(4, CO, (4,爲，C2), (Aif B2f G), (/］, B2f C2), (A2f Bif Ci),(力2, 〃i, C2), (〃2, B2, CJ, (Aiy

B2, C2),(力3, Bi, Ci), (Ay, Bi, C2), (Ay, Bi, Cl),(力3, 〃2, C2)?

设“力］和Bl不全被选中”为事件N,则其对立事件百表示“Z］和B1全被选中\，由 —— —

2 1

于N ={(/h, B\\, G), Si, B、, C2)},所以P(N)=yj=&，由对立事件的概率计算公式 得 P(N) =1 一

P(N )=1-|=|.

答案逋

9. (2018-西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量 指标值，

由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间［55,65), ［65,75), ［75,85］内的频率之比为4 ： 2 : 1.

频率

⑴求这些产品质量指标值落在区间［75,85］内的频率；

(2)用分层抽样的方法在区间［45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总 体，

从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间［45,65)内的概率.

解：(1)设质量指标值落在区间［75,85］内的频率为x, 则质量指标值落在区间［55,65), ［65,75)内的频率分别为4x,2x. 依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)X10+4x+2x+x=l,

解得 x=0.05.

所以质量指标值落在区间［75,85］内的频率为0.05.

（2）由频率分布直方图及（1）得，质量指标值落在区间|45,55）, ［55,65）, ［65,75）内的频率

分别为 03,0.2,04.

用分层抽样的方法在区间［45,75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间［45,55）内应抽取

U.3 6X

0.3+0.2+0.1=3

件, \己为 Ai, Ai,力3；

$己为 Bi, 〃2；

0.2 在区间［55,65）内应抽取6 X =2件

0.3+0.2+0.1

在区间［65,75）内应抽取6X（）3 + 0 2 + 0 ［ = 1件，记为C?

设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间［45,65）内”为事件M,则所有 的基本事件有：

（力1,力2）,（力1,力3）, 3l, Bl）, （Al, 〃2）, 31, Q,（力2,力3）,（力2, B］）,（力

2, B^）, （Az, O,（力3, 31）,（力3, B2）9 （力3, Q, （Bl,虽）,（Blf O, （B2, O,共 15 种，

事件M包含的基本事件有：01,力2）, 31,力3）, 31, BJ, （4, 〃2）,（力2,力3）,（力2,

Q）, （A29 〃2）,（力3, 〃1）,⑷，〃2）, （Bl, B2）f 共 10 种，

in 2

所以这2件产品都在区间［45,65）内的概率P（M）=^=亍

10.某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1 ： 20进行分层抽样，随 机抽

取了 20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失， 同时得到如下表所示的频率分布表：

茎 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 叶 6 8 1 1 0 2 6 1 1 0 2 6 6 6 8 8 6 2

分数段（分） 频数 频率 [50,70) |70,90) |90,110) |110,130) b [130,150] 总计 a 0.25 （1）求表中°, 〃的值及成绩在［90,110）范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生 数

学成绩的及格率（成绩在［90,150］内为及格）；

（2）若从茎叶图中成绩在［100,130）范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数