2019年江西省上饶市高考数学一模试卷(文科)(Word答案)

21．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．

（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；

（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值． [选修4-5：不等式选讲]

22．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤3的解集； （2）?x0∈R，f（x0）≤3，求a的取值范围．

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2019年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【解答】解：∵M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a}，M∩N＝N， ∴

，解得a＝﹣1．

2

故选：C．

2．【解答】解：复数z＝∴

＝0，

≠0，

＝

＝

+

i为纯虚数， 解得a＝﹣1． 故选：D．

3．【解答】解：根据茎叶图，知 甲组数据的平均数为

乙组数据的中位数为17，∴y＝7； ∴x，y的值分别为3，7． 故选：D． 4．【解答】解：椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，离心率为，F1为圆M：x+y+2x

2

2

＝17，∴x＝3；

﹣15＝0的圆心F（﹣1，0）． 可得c＝1，则a＝2，所以b＝所以椭圆的方程为：故选：A．

5．【解答】解：如图所示， △ABC是边长为2的正三角形， 则AD＝

，OD＝

，

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，

+＝1．

∴△ABC内切圆的半径为r＝所求的概率是

；

P＝＝＝．

故选：D．

6．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得

，

∴圆心坐标为，半径，

∵圆心到直线ax﹣by＝0的距离，

则圆与直线的位置关系是相切． 故选：B．

7．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体 球直径为2，则半径为1，

圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3 则V＝故选：A．

8．【解答】解：当 α∥β 时，因为m，n?α，故能推出 m∥β且n∥β，故充分性成立． 当m∥β且n∥β 时，m，n?α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n不是两条相交直线，则α与β 可能相交， 故不能推出α∥β，故必要性不成立．

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＝

故选：A．

9．【解答】解：∵非零单位向量、满足||＝|

|，∴⊥，

则与的夹角是α＝π﹣

＝

，

故选：A．

10．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝sin（ωx+φ+）0，|φ|＜）的最小正周期为π，

∴

＝π，∴ω＝2．

∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，故有 φ+＝

+kπ，

∴φ＝

，

∴f（x）＝

sin（2x+

）＝cos2x．

再利用余弦函数的性质可得，只有C正确， 故选：C．

11．【解答】解：f（x）＝，

可得0＜x≤1时，f（x）递增，且f（x）∈（﹣4，﹣3]， 1＜x≤2时，f（x）＝ln（x﹣1）﹣5≤﹣5， 由f（x+1）＝f（x﹣1），可得f（x+2）＝f（x）， 即f（x）的最小正周期为2，

关于x的不等式f（x）+a（x﹣2018）≤0在（2018，2020]上恒成立， 即为f（x）在（2018，2020]的图象在直线y＝﹣a（x﹣2018）的下方． 可得2018＜x≤2019，f（x）＝2

x﹣2018

﹣5∈（﹣4，﹣3]；

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ω＞

（