2019年江西省上饶市高考数学一模试卷(文科)(Word答案)

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一、选择题（本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a}则使M∩N＝N成立的a的值是（ ） A．1

2．（5分）若复数z＝A．1

B．0

C．﹣1

D．1或﹣1

2

为纯虚数，则实数a的值为（ ） B．0

C．

D．﹣1

3．（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．

已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（ ） A．2，6 4．（5分）设椭圆

B．2，7

C．3，6

D．3，7

2

2

＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，离心率为，F1为圆M：x+y+2x

﹣15＝0的圆心．则椭圆的方程是（ ） A．

+＝1

B．

+

＝1

C．+＝1 D．+＝1

5．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，在△ABC内任取一点，则该点落在△ABC内切圆内的概率是（ ） A．

B．

2

2

C．1﹣ D．

6．（5分）直线ax﹣by＝0与圆x+y﹣ax+by＝0的位置关系是（ ） A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ），。，，。，。，。， 第1页（共17页）

A．

B．

C．

D．5π

8．（5分）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n?α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（ ） A．充分但不必要条件 C．充要条件

9．（5分）已知非零单位向量、满足|A．

B．

|＝|C．B．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 |，则与 的夹角是 （ ） D．

10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，且f（﹣x）＝f（x），则f（x）（ ） A．在[0，C．在[0，

]单调递增 ]单调递减

B．在[D．在[

，，

）的最小正周期为

]单调递减 ]单调递增

11．（5分）已知定义在R上的函数满足f（x+1）＝f（x﹣1），f（x）＝，

若关于x的不等式f（x）+a（x﹣2018）≤0在（2018，2020]上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，2）

C．（﹣∞，]

D．（﹣∞，）

二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，.共20分．

12．（5分）已知函数，则f[f（﹣4）]

＝ ．

，。。， 第2页（共17页）

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为 ．

14．（5分）己知双曲线

的左顶点与右焦点分别为A，F2，若点P

为双曲线右支点上（不包括右顶点）的动点，且满足3∠PAF2+∠APF2＝π恒成立，则双曲线的离心率为

15．（5分）已知公比q＞1的等比数列{an}，满足a5＝a10，2（an+an+2）＝5an+1．．若数列{bn}是递增数列，且满足bn＝（n﹣λ）an（n∈N），则实数λ的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题.共70分.

16．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝7cosC＝2+csinC＝bsin（A+C）． （1）求角B的大小；

（2）过点A且与BC平行的直线上存在一点D，使得CD＝4，求△ACD的面积． 17．（12分）在2018年高考数学的全国I卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲．某校高三质量检测的命题采用了全国I卷的模式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的统计表如下（已知每名学生只做了一道题）： 第22题的得分统计表第23题的得分统计表

得分 理科人数 文科人数

得分 理科人数 文科人数 0 10 5 3 10 5 5 15 25 8 25 0 10 40 5 0 50 5 3 70 20 5 80 10 8 10 ，（sinA+sinC）a*2

100 500 5 70 （1）完成如下2x2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

选做22题 选做23题 第3页（共17页）

合计

文科人数 理科人数 总计 （2）判断该校全体高三学生第22题和第23题中哪道题的得分率更高（得分率＝题目平均分/题目满分x100%，结果精确到0.01%）；

（3）在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率． 附：K＝P（K）≥K0 K0 22

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18．（12分）如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS． （1）若（2）若

，证明：BE⊥CD； ，求点E到平面SBD的距离．

19．（12分）已知抛物线C：y＝2px过点A（1，1）． （1）求抛物线C的方程；

（2）过x轴上的点M（a，0）作一直线交抛物线于A、B两点，若∠AOB为锐角时，求a的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）＝e，g（x）＝ax+a． （1）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；

（2）若F（x）＝f（x）﹣g（x）+2a，求F（x）的零点个数． [选修4-4：坐标系与参数方程]

第4页（共17页）

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