2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读(江苏版)17 平面向量数量积及应用(解析版)

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考点17 平面向量数量积及应用

一、考纲要求 内 容 A 平面向量的数量积 平面向量的平行于垂直 平面向量的应用 √ 要 求 B √ C √ 1. 了解平面向量数量积的含义及其物理意义 .

2. 掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直 .

3. 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具 二、近五年江苏高考 年份 考查知识点 2019年 平面向量的线性运算与数量积的结合 2018年 平面向量的数量积与直线、圆的结合 2016年 平面向量的线性运算与数量积的结合 2015年 平面向量的线性运算与数量积的结合 平面向量的数量积作为 C 级考点，是高考中的必考点，考查题型中填空题、解答题都有涉及，分值在 20 分左右，难度低、中档题为主 . 向量的数量积问题主要涉及向量的模、夹角、坐标这三个基本方面，有关向量数量积的运算都是这三个方面的运算 . 在研究向量时，一般有两个途径:一是建立直角坐标系用坐标研究向量间的问题；二是用基底向量来研究 . 与向量数量积有关的最值问题或求参数的取值范围，可以建立与点坐标有关的函数或三角函数来研究，也可以考虑其几何意义，从几何角度来研究 三、考点总结：

向量数量积是江苏高考必考题型，在复习是一定要注意向量数量积的两种形式：一是坐标形式，常用的方法是建立坐标系。二是模的形式，常采取的方式是向量的转化。 四、近几年江苏高考题

1、（2019年江苏高考）.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB?AC?6AO?EC，则

AB的值是_____. AC2

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【答案】3. 【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA，AO=OD.

6AOEC?3ADAC?AE???AB?AC??AC?AE? ?3?2223?11?ABAC?AB?AC?ABAC?? 2?33?31??AB?AC?AC?AB??23????22?223?2113??ABAC?AB?AC??ABAC?AB?AC?ABAC， 2?3322?22AB13AB?AC,即AB?3AC,故?3. 22AC得

2、（2018江苏卷） 在平面直角坐标系的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3

中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径

，则点A的横坐标为________．

【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果. 详解：设得点D的横坐标由因为

得，所以

，则由圆心为所以

.所以

或

中点得

易得

， ，

，与

联立解

点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一

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般方法.

3、（2016江苏卷）. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，

BF?CF??1 ，则BE?CE的值是 .

【答案】

7 8【解析】因为

114AD?BC36FD?BCBA?CA?（BC?AD）（?BC?AD）=??4，

224411114FD?BCBF?CF?（BC?AD）（?BC?AD）???1，

232342114ED?BC16FD?BC7513（BC?ED）（?BC?ED）???. 因此FD?,BC?，BE?CE?224488222222222222考点：向量数量积

k?k?k?4、（2015江苏卷）设向量ak?(cos,sin?cos)(k?0,1,2,666,12)，则?(akak+1)的值为

k?0112

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五、近三年模拟

题型一 建系在向量数量积中的应用

1、(2019镇江期末） 已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结→→

DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则AF·BC的值为________．

【答案】

1 3→→→

解法1(基底法) 连结AE.因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC.所以AF·BC＝(AE＋1→→→→→→→→→1→1→→→1→→1EF)·BC＝AE·BC＋EF·BC＝EF·BC.由题知EF＝DE＝AC，所以AF·BC＝AC·BC＝×2×2×cos60°＝.

36663

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解法2(向量法) 建立如图所示平面直角坐标系，A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，D?－，?，E(0，

?22?

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