[管理学]管理运筹学课后答案 - 谢家平 - 图文

管理运筹学

——管理科学方法 谢家平

第一章

第一章

1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待

定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，

有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；

（2）确定极值化的单一线性目标函数；

（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。

3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集

无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变 量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0 的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

6. 计算步骤：

第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式：

唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0

无穷多最优解：若所有非基变量的检验数 σj≤ 0 ，且存在某个非基变量 xNk 的检验数 σk= 0 ，让其进基，目标函数

的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。

无界解：若某个非基变量 xNk 的检验数 σk> 0 ，但其对应的系数列向量 Pk' 中，每一个元素 aik' (i=1,2,3,…,m) 均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。 7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“≤”时，加入松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往 往出现“≥”或“＝”型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量，

从而得到一个初始基。人工变量只有取 0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为 0，令其价值 系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项）。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其

逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取 M。

8.

9.

10.

（1）C1<0，C2<0，且 d≥0

（2）C1=0，C2<0 或 C2=0，C1<0，a1>0 （3）C1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a2 （4）C2>0，a1≤ 0

（5）x1为人工变量，且 C1为包含 M 的大于 0 数，d/4>3/a2；或者 x 数，a1>0，d>0。 11.

2

为人工变量，且 C 2 为包含 M 的大于 0

12. 设 xij为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：

13. 设

x1 为产品 A 的产量， x2 为产品 B 的产量，x3 为副产品 C 的销售量，x4 为副产品 C

的销毁量，问题模型如下：