《最新6套汇总》江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模试卷

的方式给出分析过程）

23．（1）计算：20﹣（﹣3）+（2）化简：（a+1）2﹣2（a+

2

1×（﹣4）； 41） 224．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G． （1）求证：CE=CF；

（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1．732）

25．已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x﹣2mx+m﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；

(2)若(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2＝4时y1＝y2，试求m的值； (3)点P(﹣2，y3)在抛物线上，求y3的最小值．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C A D B A A 二、填空题 13．14

14．a（b+1）（b﹣1）． 15．16．5 17．－（a+1） 18．x?x?4? 三、解答题

19．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】 【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长． 【详解】

[问题背景】解：如图1，

．

D A 22

在△ABE和△ADG中，

?DG?BE?∵??B??ADG， ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

?AE?AG?∵??EAF??GAF， ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD；

故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG， 在△ABE和△ADG中，

?DG?BE?∵??B??ADG， ?AB?AD?∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

?AE?AG?∵??EAF??GAF， ?AF?AF?∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G， 由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE， 设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，

∴（6﹣x）+3＝（x+3）， 解得x＝2． ∴DE＝2+3＝5． 故答案是：5．

222

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 20．(1) m＝3，y＝﹣x2+2x+2；(2)点E(3，﹣1)． 【解析】 【分析】

（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD=

1，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+3，即可求解； 32

（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y=-x+2x+2+n，求出OA、OB，即可求解． 【详解】

(1)顶点为D(1，m)，且tan∠COD＝

2

1，则m＝3， 3则抛物线的表达式为：y＝a(x﹣1)+3，即：a+3＝2，解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x+2x+2； (2)设：抛物线向上平移n个单位， 则函数表达式为：y＝﹣x2+2x+2+n，

令y＝0，则x＝1+n?3，令x＝0，则y＝2+n， ∵OA＝OB， ∴1+n?3＝2+n，

解得：n＝1或﹣2(舍去﹣2)， 则点A的坐标为(3，0)，

2

故点E(3，﹣1)． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，待定系数法确定函数解析式以及解直角三角形．难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．

?x?121．（1）?;（2）-1?x?2

y?2?【解析】 【分析】

（1）运用加减消元法求解即可；

（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】 （1）??2x?y?0①

?3x?y?5②①+②得，5x=5， 解得，x=1，

把x=1代入①得，y=2,

?x?1所以，方程组的解为：?；

y?2?（2）??3x?3?0①

?x-6?-2x②解不等式①得，x≥-1； 解不等式②得，x≤2;

故不等式组的解集为：-1?x?2. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）. 22．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：（1）抽到D上场参赛的概率＝（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，

11；（2） 4121； 4